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The Single-layer Potential Approach Applied to Sound Field Synthesis Including Cases of Non-enclosing Distributions of Secondary Sources
Ahrens, Jens
Die vorliegende Dissertation behandelt das Thema der Schallfeldsynthese. Im Fokus steht dabei die Darbietung von Audiosignalen. Die vorgestellten Ergebnisse lassen sich jedoch in anderen Gebieten wie z.B. der Unterwasserakustik oder Ultraschalltechnik anwenden. Eine grundlegende Formulierung des Problems auf Basis von etablierten Integralgleichungen wird erarbeitet. Die Verwendung der Methode des Einschichtpotentials als zweckdienliche allgemeine Lösungsmethode wird vorgeschlagen. Eine explizite Lösung wird beispielhaft für einwärts strahlende kugelförmige Sekundärquellenverteilungen erarbeitet. Den Nachteil der Einschichtpotentialmethode stellt der Umstand dar, dass die behandelten Sekundärquellenverteilungen das Zielvolumen einschließen müssen. Es werden Erweiterungen der Einschichtpotentialmethode vorgeschlagen, welche Lösungen für kreisförmige, ebene und zeilenförmige Sekundärquellenverteilungen ermöglichen. Anhand dieser Ergebnisse wird gezeigt, dass die beiden etablierten analytischen Methoden der Wellenfeldsynthese und des Near-Field-Compensated-Higher-Order-Ambisonics Spezialfälle der allgemeinen Lösung darstellen und in der Lösung über die Einschichtpotentialmethode enthalten sind. Die physikalischen Grundlagen der Einschichtpotentialmethode erfordern, dass die betrachteten Sekundärquellenverteilungen kontinuierlich sind. Solche kontinuierlichen Verteilungen lassen sich mit der zur Verfügung stehenden Lautsprechertechnologie praktisch nicht umsetzen. Es müssen diskrete Lautsprecherverteilungen verwendet werden. Die Auswirkungen dieser räumlichen Abtastung der Sekundärquellenverteilung wird detailliert für alle oben genannten Geometrien im Raumfrequenzbereich, im Zeitfrequenzbereich sowie im Zeitbereich untersucht. Zwei grundlegende Ergebnisse werden erarbeitet: Erstens, die Abtastung führt zu Wiederholungen der Sekundärquellenansteuerungsfunktion in einem Raumfrequenzbereich, der durch die Geometrie der betrachteten Sekundärquellenverteilung bestimmt ist. Und zweitens, die räumliche Bandbreite der Sekundärquellenansteuerungsfunktion hat grundlegenden Einfluss auf die Eigenschaften des synthestisierten Schallfeldes. Deshalb wird vorgeschlagen, die verschiedenden Methoden der Schallfeldsynthese anhand der räumlichen Bandbreite der Ansteuerungsfunktion in schmalbandige, breitbandige und vollbandige Methoden einzuordnen. Letztlich wird gezeigt, wie verschiedene Arten der räumlichen Bandbreiteneinschränkung angewendet werden können, um lokal die Genauigkeit des synthetisierten Schallfeldes zu erhöhen. Dieses Konzept wird lokale Schallfeldsynthese getauft. Die vorliegende Dissertation stellt eine instrumentalisierte Analyse der grundlegenden Eigenschaften des Problems dar. Obwohl die behandelten Methoden primär auf den Menschen als Empfänger abzielen, kann die menschliche Wahrnehmung der synthetisierten Schallfelder nur marginal berücksichtigt werden. Die Ergebnisse wurden jedoch derart aufgearbeitet, dass sie direkt als Basis für eine weiterführende experimentelle Evaluierung der Wahrnehmung dienen können.
The present dissertation treats the topic of sound field synthesis. The focus lies thereby on serving human listeners although the results can be also exploited in other applications such as underwater acoustics or ultrasonics. A fundamental formulation of the problem is derived based on standard integral equations and the single-layer potential approach is identified as a useful tool in order to derive a general solution. An explicit solution is derived exemplarily for inward-radiating spherical distributions of secondary sources. The drawback of the single-layer potential approach is the fact that it requires secondary source distributions which enclose the receiver volume. Extensions to the single-layer potential approach are proposed which allow for a derivation of explicit solutions for circular, planar, and linear distributions of secondary sources. Based on above described formulation it is shown that the two established analytical approaches of Wave Field Synthesis and Near-field Compensated Higher Order Ambisonics constitute specific solutions to the general problem which are covered by the single-layer potential solution and its extensions. The physical theory of the single-layer potential approach requires that the employed distributions of secondary sources are continuous. Such continuous distributions can not be implemented in practice with today's available loudspeaker technology but discrete distributions of loudspeakers have to be used. The consequences of this spatial discretization of the secondary source distribution are analyzed in detail for all above mentioned geometries in different spatial frequency domains, in temporal frequency domain, and in time domain. Two fundamental results are derived: Firstly, the discretization leads to repetitions of the secondary source driving function in a spatial frequency domain which is determined by the geometry of the secondary source distribution under consideration. And secondly, the bandwidth of the driving function with respect to the according spatial frequency domain has essential influence on the properties of the synthesized sound field. As a consequence, the concept of categorizing sound field synthesis approaches according to the bandwidth of the driving function into narrowband, wideband, and fullband approaches is proposed. It is finally shown how different types of spatial bandwidth limitation can be employed in order to locally increase the accuracy of the synthesized sound field. This concept is termed local sound field synthesis. This thesis presents an instrumentalized analysis of the fundamental physical properties of the problem. Although the presented work aims at audio presentation to human listeners, perception can only be marginally be considered. However, care was taken that the results are presented such that they can be directly used as a basis for experimental perceptual evaluation.
