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Astrophysikalische Staubbildung unter fluktuierenden Temperaturbedingungen
Dirks, Ulrich
Nukleation und Wachstum von Staub ist astrophysikalisch insbesondere in den stellaren Winden von kühlen Riesen und Überriesen anzutreffen. In den vorliegenden Modellen für die circumstellaren Staubhüllen von AGB-Sternen bleibt bislang der Umstand weitgehend unberücksichtigt, daß Sternatmosphären turbulente physikalische Systeme sind. Ziel der Arbeit ist es daher, die Effekte von irregulären Schwankungen der Temperatur, die entscheidenden Einfluß auf die Vorgänge bei Staubbildung und Staubwachstum / -verdampfung hat, prototypartig zu untersuchen. Die für eine statistische Beschreibung der Staubbildung unter dem Einfluß solcher Temperaturfluktuationen verfolgte mathematische Zugangsweise einer Formulierung der Physik in stochastischen Prozessen soll dabei gleichzeitig die Verbindung leisten zwischen der physikalischen Problemsituation, für die keine befriedigende Turbulenztheorie vorliegt, und den in der Mathematik vorhandenen leistungsfähigen stochastischen Methoden. Unter der Annahme der Markov-Eigenschaft des betrachteten stochastischen Prozesses läßt sich ein System von Fokker-Planck-Gleichungen herleiten, als dessen Lösung sich die Wahrscheinlichkeit ergibt, zu einem gegebenen Zeitpunkt bestimmte Werte der Temperatur und der Staubbildung anzutreffen. Für eine konkrete Formulierung dieses Gleichungssystems wird die Übergangswahrscheinlichkeit des Markov-Prozesses physikalisch begründet angesetzt. Unter der Annahme einer Separierbarkeit der Übergangswahrscheinlichkeit aufgrund des Vernachlässigens der Rückwirkung der Staubbildung auf die Ursachen der Fluktuationen wird einerseits die Temperaturkomponente durch Lösung einer die Fluktuation statistisch beschreibenden stochastischen Differentialgleichung als Ornstein-Uhlenbeck-Prozeß bestimmt; andererseits ergibt sich die Prozeßkomponente der Staubentwicklung mithilfe des deterministischen Systems der Momentengleichungen (Gail, Sedlmayr) für Staubbildung. Bei geeigneten Anfangs- und Randbedingungen wird das Problem bei Vorgabe von Windmodellen einer numerischen Behandlung zugeführt. Die Lösungen liefern für die Erwartungswerte als Ergebnis neben detaillierten Abhängigkeiten von den unterschiedlichen Parametern insbesondere: (a) Bedingt durch die Temperaturfluktuationen setzt die effektive Bildung von Staub deutlich früher, 'turbulenzgetrieben' im stellaren Wind ein. (b) Der Bereich der Sternatmosphäre, innerhalb dessen sich Staubbildung und -wachstum vollziehen, ist bei zunehmender Fluktuation deutlich ausgedehnter als im nicht-stochastischen Fall. Innerhalb dieser 'fluktuations-geprägten' Zone hängt der Verlauf der Lösungen von der Größe der Temperaturstandardabweichung ebenso ab wie von der Korrelationslänge; insbesondere entstehen rasch große Körner, deren weiteres Wachstum dann von den spezifischen Turbulenzbedingungen abhängt. (c) Während der makroturbulente Grenzfall in ein quasideterministisches Verhalten übergeht, prägen sich im Falle der Mikroturbulenz die charakteristischen Fluktuationseffekte in Abhängigkeit von der Temperaturstreuung voll aus. Aufgrund dieser Effekte ist es für zukünftige Forschungsschritte
