Complex line bundles over simplicial complexes

Knöppel, Felix Jakob

Complex line bundles over simplicial complexes

dc.contributor.advisor	Pinkall, Ulrich
dc.contributor.author	Knöppel, Felix Jakob
dc.contributor.grantor	Technische Universität Berlin	en
dc.contributor.referee	Pinkall, Ulrich
dc.contributor.referee	Springborn, Boris
dc.contributor.referee	Wallner, Johannes
dc.date.accepted	2015-09-14
dc.date.accessioned	2016-03-07T18:08:21Z
dc.date.available	2016-03-07T18:08:21Z
dc.date.issued	2016
dc.description.abstract	This cumulative dissertation treats practical and theoretical aspects of discrete vector bundles over simplicial complexes. Here the main focus is on discrete hermitian line bundles which, in recent years, found a number of remarkable applications in computer graphics. Two of these applications are part of this thesis: The computation of optimal n-direction fields on surfaces (Chapter 1) and the computation of stripe patterns on surfaces (Chapter 2). The developed algorithms yield, in comparison with state-of-the-art methods, results of same quality but are an order of magnitude faster. In the last chapter, motivated by their applications, discrete vector bundles are looked at from the viewpoint of discrete differential geometry (Chapter 3). This includes a complete classification of the discrete vector bundles with connection and the classification of discrete hermitian line bundles with curvature. Moreover, to each discrete hermitian line bundle with curvature is assigned a unique piecewise-smooth hermitian line bundle with connection. This leads to a generalization of the well-known cotangent-Laplace operator to arbitrary discrete hermitian line bundles with curvature over finite Euclidean simplicial complexes.	en
dc.description.abstract	Diese kumulative Dissertation behandelt praktische und theoretische Aspekte diskreter Vektorbündel über Simplizialkomplexen. Dabei stehen hier vor allem hermitesche Linienbündel im Vordergrund, welche in den letzten Jahren eine Reihe bemerkenswerter Anwendungen in der Computergrafik fanden. Zwei dieser Anwendungen sind dabei Teil dieser Dissertation: die Berechnung von optimalen n-Richtungsfeldern auf Flächen (Kapitel 1) und die Berechnung von Streifenmustern auf Flächen (Kapitel 2). Die entwickelten Algorithmen liefern im Vergleich mit anderen modernen Methoden Resultate von gleicher Qualität, sind aber um eine Größenordnung schneller. Motiviert durch ihre Anwendungen werden dann im letzten Kapitel diskrete Vektorbündel aus dem Blickwinkel der diskreten Differentialgeometrie betrachtet (Kapitel 3). Dies beinhaltet eine vollständige Klassifikation der diskreten Vektorbündel mit Zusammenhang und die Klassifikation der hermiteschen Linienbündel mit Krümmung. Weiter wird jedem diskreten hermiteschen Linienbündel mit Krümmung ein eindeutiges stückweise glattes Bündel mit Zusammenhang zugeordnet. Dies führt zu einer Verallgemeinerung des bekannten Kotangens-Laplace-Operators auf beliebige diskrete hermitesche Linienbündel mit Krümmung über endlichen Euklidischen Simplizialkomplexen.	de
dc.description.sponsorship	DFG, TRR 109, Discretization in Geometry and Dynamics	en
dc.identifier.uri	https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/5351
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-5033
dc.language.iso	en	en
dc.rights.uri	http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.subject.ddc	516 Geometrie	de
dc.subject.other	discrete differential geometry	en
dc.subject.other	discrete vector bundles	en
dc.subject.other	Laplace operators	en
dc.subject.other	computer graphics	en
dc.subject.other	geometry processing	en
dc.subject.other	diskrete Differentialgeometrie	de
dc.subject.other	diskrete Vektorbündel	de
dc.subject.other	Laplaceoperatoren	de
dc.subject.other	Computergrafik	de
dc.subject.other	Geometrieverarbeitung	de
dc.title	Complex line bundles over simplicial complexes	en
dc.title.translated	Komplexe Linienbündel über Simplizialkomplexen	de
dc.type	Doctoral Thesis	en
dc.type.version	acceptedVersion	en
tub.accessrights.dnb	free	en
tub.affiliation	Fak. 2 Mathematik und Naturwissenschaften::Inst. Mathematik	de
tub.affiliation.faculty	Fak. 2 Mathematik und Naturwissenschaften	de
tub.affiliation.institute	Inst. Mathematik	de
tub.publisher.universityorinstitution	Technische Universität Berlin	en

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