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Q-nets and quadrics

Fairley, Alexander Yves

This thesis investigates the incidence geometry of three types of discrete structures pertaining to quadrics: Q-nets that are inscribed in quadrics, Q-nets with inscribed circles and Q-nets with touching inscribed conics. Throughout, the focus is on Q-nets with constrained parameter lines. Applications to discrete differential geometry are developed. The main application is a discretisation of surfaces with spherical curvature lines.
Diese Arbeit untersucht die Inzidenzgeometrie von drei Arten von diskreten Strukturen die mit Quadriken zu tun haben: Q-Netze die in Quadriken eingeschrieben sind, Q-Netze mit eingeschriebenen Kreisen und Q-Netze mit berührenden, eingeschriebenen Kegelschnitten. Der Schwerpunkt liegt auf Q-Netzen mit eingeschränkten Parameterlinien. Es werden Anwendungen für die diskrete Differentialgeometrie entwickelt. Die Hauptanwendung ist eine Diskretisierung von Flächen mit sphärischen Krümmungslinien.