Shape derivatives for diffraction by non-smooth periodic interfaces

dc.contributor.advisorHömberg, Dietmaren
dc.contributor.authorKleemann, Norberten
dc.contributor.grantorTechnische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaftenen
dc.date.accepted2011-08-19
dc.date.accessioned2015-11-20T20:48:59Z
dc.date.available2011-10-26T12:00:00Z
dc.date.issued2011-10-26
dc.date.submitted2011-10-26
dc.description.abstractIn der vorliegenden Arbeit werden konische Diffraktionsprobleme bei nichtglatten Diffraktionsgittern untersucht. Ziel ist die Berechnung von Formableitungen, welche zur Rekonstruktion der streuenden Struktur genutzt werden können. Dazu werden zunächst A-priori-Abschätzungen in gewichteten Sobolevräumen vom Kondratiev-Typ bewiesen. Anschließend werden Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen in diesen Räumen getroffen. Darauf aufbauend wird dann mit Hilfe der Theorie nichtlokaler Störungen elliptischer Randwertprobleme die Existenz und Eindeutigkeit von Formableitungen gezeigt. Die Formableitungen werden anschließend charakterisiert als Lösungen von Diffraktionsproblemen mit gleichem Operator, aber modifizierten rechten Seiten. Da die Formableitungen bei Anwesenheit von Ecken im Diffraktionsgitter eine niedrige Regularität aufweisen, wird zur numerischen Berechnung ein Ansatz vorgeschlagen, der darin besteht, die Singularitäten an den Ecken mit Hilfe glatter Funktionen abzuschneiden. Dann wird eine Randintegralformulierung für das modifizierte Problem, welches die Formableitungen charakterisiert, hergeleitet. Abschließend werden für einige Beispiele numerische Resultate vorgestellt.de
dc.description.abstractIn this thesis conical diffraction problems with non-smooth diffraction gratings are investigated. The goal is the calculation of shape derivatives, which can be used to reconstruct the scattering structure. As a first step, a priori estimates in weighted Sobolev spaces of Kondratiev type are proven. Afterwards, results on existence and uniqueness of solutions in these spaces are stated. Based on this, the existence and uniqueness of shape derivatives is shown using non-local perturbation theory for elliptic boundary value problems. The shape derivatives are subsequently characterized as solutions of diffraction problems with the same operator but modified right-hand sides. Since the shape derivatives have low regularity near corners of the interface, an ansatz that consists in cutting off the corner singularities using smooth cut-off functions is proposed. Then a boundary integral formulation of the diffraction problem characterizing the shape derivatives is derived. Finally, some examples for numerical computations of shape derivatives are shown.en
dc.identifier.uriurn:nbn:de:kobv:83-opus-32540
dc.identifier.urihttps://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/3291
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.14279/depositonce-2994
dc.languageEnglishen
dc.language.isoenen
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/en
dc.subject.ddc510 Mathematiken
dc.subject.otherA-priori-Abschätzungende
dc.subject.otherForm-Sensitivitäts-Analysisde
dc.subject.otherHelmholtz-Gleichungde
dc.subject.otherRandintegralgleichungende
dc.subject.othera priori estimatesen
dc.subject.otherBoundary integral equationsen
dc.subject.otherHelmholtz equationen
dc.subject.otherShape sensitivity analysisen
dc.titleShape derivatives for diffraction by non-smooth periodic interfacesen
dc.title.translatedFormableitungen für die Diffraktion an nichtglatten periodischen Grenzflächende
dc.typeDoctoral Thesisen
dc.type.versionpublishedVersionen
tub.accessrights.dnbfree*
tub.affiliationFak. 2 Mathematik und Naturwissenschaften::Inst. Mathematikde
tub.affiliation.facultyFak. 2 Mathematik und Naturwissenschaftende
tub.affiliation.instituteInst. Mathematikde
tub.identifier.opus33254
tub.identifier.opus43109
tub.publisher.universityorinstitutionTechnische Universität Berlinen

Files

Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
Loading…
Thumbnail Image
Name:
Dokument_9.pdf
Size:
389.27 KB
Format:
Adobe Portable Document Format

Collections