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A study of transonic shock-wave/boundary-layer interactions using conservative, skew-symmetric finite-differences

Brouwer, Jens

Shock-wave/boundary-layer interactions (SBLI) are featured in many important engineering applications. Under certain conditions the complex interaction features a low-frequency unsteadiness that is undesirable for performance and stability reasons and whose origins is not completely understood. Numerical treatment of such SBLIs is difficult as the important flow features place competing demands on the applied numerical algorithms. This work uses and expands a new numerical discretization scheme for the study of SBLI that is based on the skew-symmetric formulation of the Navier-Stokes equations. The resulting finite-difference scheme is fully conservative and of arbitrary order in space and time. Using this scheme, a direct numerical simulation of a transonic shock-wave/boundary-layer interaction is performed. Modal analysis, using dynamic mode decomposition and sensitivity analysis, is used to provide insight into the dominant flow structures and their relation to the origin of the transonic SBLI. This is done with the specific aim to find an ansatz for passive control or damping of the low-frequency unsteadiness.
Stoß/Grenzschicht-Interaktionen sind in vielen wichtigen technischen Anwendungen präsent. Unter bestimmten Bedingungen treten bei diesen komplexen Interaktionen tieffrequente Oszillationen auf, welche negative Auswirkungen auf Leistung und Effizienz haben können. Die Ursache dieser Schwingungen ist nicht vollständig geklärt und die numerische Behandlung dieser Phänomene ist schwierig. Die Hauptmerkmale der Strömung stellen konkurrierende Anforderungen an die verwendeten numerischen Methoden. Die vorliegende Arbeit erweitert eine, auf der schief-symmetrischen Formulierung der Navier-Stokes Gleichungen basierende, Diskretisierung für die Simulation einer Stoß-Grenzschicht Interaktion. Das so entstehende Finite-Differenzen Verfahren ist vollständig konservativ und erreicht beliebige Ordnung in Raum und Zeit. Mit Hilfe dieses Verfahrens wird eine direkte numerische Simulation einer transsonsischen Stoß/Grenzschicht Interaktionen durchgefürt. Verschiedene Varianten der Modalanalyse, die dynamic mode decomposition sowie eine Sensitivitätsanalyse, werden benutzt um die dominanten Strukturen der Strömung zu identifizieren und ihren Einfluss auf den Ursprung der Interaktion zu finden. Diese Untersuchungen verfolgen das Ziel, die tieffrequenten Schwingungen des Stoßsystems zu kontrollieren.