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Lineare Stabilitätsanalyse kompressibler Fluide

Bormann, Andreas Sascha

Zwei der bekanntesten Stabilitätsprobleme, die mit linearer Stabilitätsanalyse behandelt werden, sind das Rayleigh-Bénard Problem und das Taylor-Couette Problem. In der Literatur werden beide Probleme fast ausschließlich für den Spezialfall der inkompressiblen Fluide behandelt; nur durch diese Vereinfachung hatte eine analytische lineare Stabilitätsanalyse überhaupt Aussicht auf Erfolg. Um auch kompressible Fluide mit der linearen Stabilitätsanalyse behandeln zu können, wird in der Arbeit deshalb eine numerische lineare Stabilitätsanalyse vorgestellt, mit welcher der Stabilitätsbereich für nahezu beliebige eindimensionale und stationäre Grundzustände bestimmt werden kann. Mit dieser numerischen linearen Stabilitätsanalyse wird zunächst das Rayleigh-Bénard Problem gelöst. Dabei wird festgestellt, dass die kritische Rayleigh Zahl gegenüber früheren mittels der Boussinesq Näherung durchgeführten Rechnungen keinesfalls eine Konstante ist, sondern stark von der Schichtdicke abhängt. Im Weiteren wird ein empirischer Zusammenhang für die kritische Rayleigh Zahl kompressibler Fluide hergeleitet und numerische bestätigt, aus dem deutlich wird, dass die Kompressibilität beim Rayleigh-Bénard Problem nicht vernachlässigt werden darf. Beim wesentlich komplexeren Taylor-Couette Problem wird die Leistungsfähigkeit der numerischen linearen Stabilitätsanalyse deutlich, da sie einerseits experimentelle Ergebnisse sehr gut wieder gibt. Andererseits wird die Temperatur als Feldgröße in die Stabilitätsanalyse einbezogen, sodass Temperatureffekte auf Grund von viskoser Erhitzung oder angelegter Temperaturgradienten qualitativ richtig wiedergegeben werden.