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Mathematical programming for stable control and safe operation of gas transport networks

Hoppmann-Baum, Kai

The fight against climate change makes extreme but inevitable changes in the energy sector necessary. These in turn lead to novel and complex challenges for the transmission system operators (TSOs) of gas transport networks. In this thesis, we consider four different planning problems emerging from real-world operations and present mathematical programming models and solution approaches for all of them. Due to regulatory requirements and side effects of renewable energy production, controlling today's gas networks with their involved topologies is becoming increasingly difficult. Based on the network station modeling concept for approximating the technical capabilities of complex subnetworks, e.g., compressor stations, we introduce a tri-level MIP model to determine important global control decisions. Its goal is to avoid changes in the network elements' settings while deviations from future inflow pressures as well as supplies and demands are minimized. A sequential linear programming inspired post-processing routine is run to derive physically accurate solutions w.r.t. the transient gas flow in pipelines. Computational experiments based on real-world data show that meaningful solutions are quickly and reliably determined. Therefore, the algorithmic approach is used within KOMPASS, a decision support system for the transient network control that we developed together with the Open Grid Europe GmbH (OGE), one of Europe's largest natural gas TSOs. Anticipating future use cases, we adapt the aforementioned algorithmic approach for hydrogen transport. We investigate whether the natural gas infrastructure can be repurposed and how the network control changes when energy-equivalent amounts of hydrogen are transported. Besides proving the need for purpose-built compressors, we observe that, due to the reduced linepack, the network control becomes more dynamic, compression energy increases by 440% on average, and stricter regulatory rules regarding the balancing of supply and demand become necessary. Extreme load flows expose the technical limits of gas networks and are therefore of great importance to the TSOs. In this context, we introduce the Maximum Transportation Problem and the Maximum Potential Transport Moment Problem to determine severe transport scenarios. Both can be modeled as linear bilevel programs where the leader selects supplies and demands, maximizing the follower's transport effort. To solve them, we identify solution-equivalent instances with acyclic networks, provide variable bounds regarding their KKT reformulations, apply the big-M technique, and solve the resulting MIPs. A case study shows that the obtained scenarios exceed the maximum severity values of a provided test set by at least 23%. OGE's transmission system is 11,540km long. Monitoring it is crucial for safe operations. To this end, we discuss the idea of using uncrewed aerial vehicles and introduce the Length-Constrained Cycle Partition Problem to optimize their routing. Its goal is to find a smallest cycle partition satisfying vertex-induced length requirements. Besides a greedy-style heuristic, we propose two MIP models. Combining them with symmetry-breaking constraints as well as valid inequalities and lower bounds from conflict hypergraphs yields a highly performant solution algorithm for this class of problems.
Der Kampf gegen den Klimawandel erfordert eine umfassende Neuausrichtung des gesamten Energiesektors. Dies wiederum stellt die Betreiber von Gastransportnetzen (Transmission System Operators, TSOs) vor beträchtliche Herausforderungen. In dieser Arbeit befassen wir uns mit diversen Planungsproblemen aus der Praxis und den sich daraus ergebenden mathematischen Programmen: der Steuerung des Gasflusses, der Bewertung des Netzwerks hinsichtlich extremer Transportszenarien, sowie der Kontrolle ihrer Funktionstüchtigkeit mittels unbemannter Luftfahrzeuge (uncrewed aerial vehicles, UAVs). Darüber hinaus widmen wir uns dem immer wichtiger werdenden Transport von Wasserstoff, welcher zusätzliche Anforderungen an die bereits bestehende Infrastruktur stellt. Die Steuerung heutiger Gastransportnetze mit ihren komplexen Topologien wird aufgrund schwieriger regulatorischer Rahmenbedingungen und Schwankungen in der erneuerbaren Energieerzeugung immer komplizierter. In diesem Zusammenhang stellen wir ein gemischt-ganzzahliges Trilevel-Programm zur Bestimmung wichtiger globaler Steuerentscheidungen vor. Dieses basiert auf dem Modellierungskonzept der “Netzstationen”, welches der Approximation der technischen Steuerungsmöglichkeiten von komplexen Teilnetzen mit Verdichterstationen dient. Ziel ist es, das Umschalten von Netzelementen zu vermeiden, während gleichzeitig Abweichungen von den vorgegebenen Eingangsdrücken sowie den Ein- und Ausspeisungen minimiert werden. Zur Erzeugung physikalisch korrekter Lösungen bezüglich des transienten Gasflusses in Rohren haben wir eine Postprocessing-Routine entwickelt, die auf Sequentieller Linearer Programmierung beruht. Rechenexperimente mit realen Daten zeigen, dass mit diesem Verfahren praktisch einsetzbare Lösungen schnell und zuverlässig ermittelt werden. Unser algorithmischer Ansatz wird daher mittlerweile in KOMPASS eingesetzt, einem Decision-Support-System für die transiente Netzsteuerung, welches wir zusammen mit einem Entwicklerteam der Open Grid Europe GmbH (OGE), einem der größten europäischen Erdgas-Fernleitungsnetzbetreiber, implementiert haben. Im Hinblick auf zukünftige Anwendungsgebiete untersuchen wir, wie sich der beschriebene algorithmische Ansatz auf die Steuerung von Wasserstofftransportnetzen übertragen lässt. Wir untersuchen, ob die Erdgasinfrastruktur umgewidmet werden kann und wie sich die Netzsteuerung verändert, wenn energieäquivalenteWasserstoffmengen transportiert werden. Zum einen weisen wir nach, dass für einen solchen Einsatz speziell angefertigte Verdichter notwendig sein werden. Zum anderen stellen wir fest, dass die Netzsteuerung aufgrund des reduzierten Netzpuffers dynamischer wird, die Gasverdichtung im Schnitt 440% mehr Energie benötigt und strengere Regulierungsmaßnahmen hinsichtlich der Bilanzierung von Ein- und Ausspeisung erforderlich sein werden. Extreme Lastflüsse zeigen die technischen Grenzen der Gastransportnetze auf und sind daher von großer Bedeutung für die TSOs. Wir stellen das Maximum Transportation Problem und das Maximum Potential Transport Moment Problem vor, welche der Bestimmung schwieriger Transportszenarien dienen. Beide Probleme können als lineare Bilevel-Programme modelliert werden, bei denen der Leader Ein- und Ausspeisungen wählt, welche den Transportaufwand des Followers maximieren. Um diese Optimierungsprobleme zu lösen, identifizieren wir sogenannte lösungsäquivalente Probleminstanzen mit azyklischen Netzwerken, liefern Schranken an die Variablen ihrer KKT-Reformulierungen, wenden die Big-M-Methode an und lösen die daraus resultierenden gemischt-ganzzahligen Programme. Eine Fallstudie zeigt, dass die ermittelten Szenarien die maximalen Schwierigkeitsgrade eines vorgegebenen Testsatzes um mindestens 23% übertreffen. Das Fernleitungsnetz von OGE ist 11540km lang und seine Überwachung ist von entscheidender Bedeutung für den sicheren Betrieb. Dies kann zum Beispiel durch den Einsatz von UAVs gewährleistet werden. In diesem Kontext untersuchen wir deren optimale Streckenführung und führen das Length-Constrained Cycle Partition Problem ein. Ziel ist es, eine kleinste Kreispartition zu finden, die knoteninduzierten Längenanforderungen genügt. Neben einer Greedy-Heuristik stellen wir zwei gemischt-ganzzahlige Optimierungsmodelle vor. Kombinieren wir diese mit symmetriebrechenden Nebenbedingungen sowie gültigen Ungleichungen und unteren Schranken, die von Konflikt-Hypergraphen abgeleitet werden, erhalten wir einen sehr effektiven Algorithmus für diese Klasse von Problemen.