Loading…
Thumbnail Image

Homogenization of strain gradient continua: constitutive parameter identification, size effects analysis, and brittle fracture propagation

Yang, Hua

Cauchy continuum theory is unable to account for the absolute size of microstructure of materials. Thus it fails to describe size dependent material behaviors. Strain gradient theory is capable of capturing so-called size effects. However, the bottleneck of the application of strain gradient theory is the determination of additional material parameters. In this thesis, the material parameters are determined by means of an asymptotic homogenization method. Specifically, heterogeneous Cauchy continua are homogenized towards effective strain gradient continua. The corresponding material parameters including classical stiffness tensors as well as strain gradient stiffness tensors are identified by using the finite element method. The so-called homothetic ratio ϵ is a finite number which requires ϵ < 1 but not necessarily ϵ ≪ 1. It is found that the effective parameters in the strain gradient tensor all vanish when the materials are purely homogeneous. Both the classical and strain gradient stiffness parameters are insensitive to the repetition of representative volume elements. The classical stiffness parameters are independent of the microstructural sizes, the higher order ones are influenced by that. A scaling rule for strain gradient moduli is given. 2D and 3D numerical examples are conducted and materials parameters are identified for metamaterials including lattice structures, composite materials such as epoxy carbon fiber composite material, SiC/Al metal matrix composite, and aluminum foam. Size effects are analyzed by using the identified parameters in the case of a cantilever beam bending. Furthermore, computations for brittle fracture propagation of strain gradient materials are performed. The open source computing platform FEniCS is employed throughout this work.
Die Cauchy-Kontinuumstheorie ist nicht in der Lage, die absolute Größe der Mikrostruktur von Werkstoffen zu berücksichtigen. Daher kann sie das größenabhängige Materialverhalten nicht beschreiben. Die Dehnungsgradiententheorie ist in der Lage, sogenannte Größeneffekte zu erfassen. Der Engpass bei der Anwendung der Dehnungsgradiententheorie ist jedoch die Bestimmung zusätzlicher Materialparameter. In dieser Arbeit werden die zusätzlichen konstitutiven Parameter mit Hilfe der asymptotischen Homogenisierungsmethode bestimmt. Genauer gesagt werden heterogene Cauchy-Kontinua zu effektiven Dehnungsgradienten-Kontinua homogenisiert und die entsprechenden Materialparameter einschließlich der klassischen Steifigkeitstensoren sowie der Dehnungsgradienten-Steifigkeitstensoren mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode ermittelt. Das sogenannte homothetische Verhältnis ϵ ist eine endliche Zahl, die ϵ < 1 erfordert, aber nicht notwendigerweise ϵ ≪ 1. Es wird gefunden, dass die effektiven Parameter im Dehnungsgradiententensor alle verschwinden, wenn die Materialien rein homogen sind. Sowohl die klassischen als auch die Dehnungsgradienten-Steifigkeitsparameter sind unempfindlich gegenüber der Wiederholung von Repräsentative Volumenelemente. Die klassischen Steifigkeitsparameter sind unabhängig von den mikrostrukturellen Größen, die höherer Ordnung werden davon beeinflusst. Es wird eine Skalierungsregel für Dehnungsgradientenmodule angegeben. Es werden numerische 2D- und 3D-Beispiele durchgeführt und Materialparameter für Metamaterialien mit einer Gitter-Substruktur, Verbundwerkstoffe wie Epoxid-Kohlenstofffaser-Verbundwerkstoff, SiC/Al-Metallmatrix-Verbundwerkstoff und Aluminiumschaum identifiziert. Mit Hilfe der identifizierten Parameter werden Größeneffekte analysiert. Darüber hinaus werden die Berechnungen mit Hilfe der Dehnungsgradiententheorie für die Sprödbruchausbreitung dargestellt. Die Open-Source-Rechenplattform FEniCS wird in dieser Arbeit verwendet.