Loading…
Thumbnail Image

Active and passive control of elastic turbulence

Buel, Reinier van

Elastic turbulence is an interesting flow state that occurs in viscoelastic fluid flow at vanishing Reynolds numbers. The increased mixing of fluids in elastic turbulence is especially appealing on small scales, such as on the micrometer scale, where transport in Newtonian fluids is limited to diffusion or chaotic advection. Thus, controlling the onset of elastic turbulence is useful to optimise fluid mixing, for example, employed in lab-on-a-chip devices. In this thesis, we investigate how active and passive control influence the flow state of elastic tur- bulence using numerical solutions of the Oldroyd-B model generated with the program OpenFOAM®. In the first part, we thoroughly investigate and characterise elastic turbulence in a two-dimensional Taylor-Couette geometry. We quantify the flow state with the secondary-flow strength, a measure of the average strength of the velocity fluctuations, and then define an order parameter as the time average of the secondary-flow strength. Additionally, we define the flow resistance as the work performed on the fluid. Beyond a critical Weissenberg number, an elastic instability causes a critical transition from the laminar Taylor-Couette flow to turbulent flow, where the order parameter and the flow resistance continuously increase. However, the transition becomes subcritical for larger polymer-to-solvent viscosity ratios, where the increase in the order parameter is discontinuous. Moreover, the temporal and spatial power spectra of the velocity fluctuations follow a power-law scaling with characteristic exponents comparable to values obtained in experiments. Finally, we characterise the purely advective contribution of elastic turbulence to mixing and show that the order parameter is strongly correlated to the mixing rate and thus provides a good indication of mixing within the fluid. Subsequently, we demonstrate how active open-loop control provides promising results for controlling elastic turbulence in the two-dimensional Taylor-Couette geometry. Here, the onset of elastic turbulence in a viscoelastic fluid is controlled by imposed shear-rate modulations, a form of active control. Slow modulations display complex behaviour, while elastic turbulence vanishes for fast modulations. We find that the transition from the laminar to the turbulent state is supercritical and occurs at a critical Deborah number, and identify the region of elastic turbulence in the state diagram of Weissenberg versus Deborah number. Finally, we provide an approximation for the transition line in the state diagram by introducing an effective critical Weissenberg number. Our results indicate that the physics behind the laminar-to-turbulent transition in time-modulated shear flow is complex. Lastly, we present results on the three-dimensional von Kármán swirling flow between two parallel plates and characterise the onset and development of elastic turbulence. The order parameter displays a subcritical transition at a critical Weissenberg number from the laminar to a bistable flow that switches between weakly chaotic flow and elastic turbulence. In the elastic turbulent state, we observe a strong increase in the order parameter and flow resistance, and both the order parameter and flow resistance display hysteretic behaviour, which has also been found in experiments. Additionally, an analysis of the spatial and temporal velocity power spectra confirms the turbulent nature of the flow. The power-law scaling exponents observed in our work are remarkably close to the values obtained in experiments. Moreover, we demonstrate that applying active control to the elastic turbulent state in the three-dimensional von Kármán flow reduces elastic turbulence and ultimately relaminarises the flow, analogous to our study in the two-dimensional Taylor-Couette flow.
Elastische Turbulenz ist ein interessanter Strömungszustand, der in viskoelastischen Flüssigkeitsströmungen bei sehr niedrigen Reynoldszahlen auftritt. Die verstärkte Durchmischung von Flüssigkeiten in elastischer Turbulenz ist besonders interessant auf kleinen Skalen, z. B. auf der Mikrometerskala, wo der Transport in Newtonschen Flüssigkeiten auf die Diffusion oder chaotische Advektion beschränkt ist. Die gezielte Kontrolle elastischer Turbulenz ist daher nützlich, um die Durchmischung von Flüssigkeiten zu optimieren, und zum Beispiel in Lab-on-a-Chip-Instrumenten. In dieser Arbeit untersuchen wir, wie aktive und passive Kontrolle den elastisch-turbulenten Strömungszustand beeinflussten, indem wir das Oldroyd-B-Modell mit dem Programm OpenFOAM® numerisch lösen. Im ersten Teil untersuchen und charakterisieren wir die elastische Turbulenz in einer zweidimensionalen Taylor-Couette-Geometrie. Wir quantifizieren den Strömungszustand mit der Sekundärströmungsstärke, einem Maß für die durchschnittliche Stärke der Geschwindigkeitsschwankungen, und definieren als Ordnungsparameter die Zeitmittellung der Sekundär-strömungsstärke. Darüber hinaus definieren wir den Strömungswiderstand als die am Fluid verrichtete Arbeit. Jenseits einer kritischen Weissenberg-Zahl bewirkt eine elastische Instabilität einen kritischen Übergang von der laminaren Taylor-Couette-Strömung zu einer turbulenten Strömung, bei der der Ordnungsparameter und der Strömungswiderstand kontinuierlich ansteigen. Andererseits wird der Übergang subkritisch für größere Polymer- zu Lösungsmittelviskositätverhältnisse, wo der Anstieg des Ordnungsparameters diskontinuierlich wird. Außerdem skalieren die zeitlichen und räumlichen Leistungsspektren der Geschwindigkeitsfluktuationen wie ein Potenzgesetz mit charakteristischen Exponenten, die mit den experimentell bestimmten Werten vergleichbar sind. Zuletzt charakterisieren wir den rein advektiven Beitrag der elastischen Turbulenz zur Durchmischung und zeigen, dass der Ordnungsparameter stark mit der Durchmischungsrate korreliert und somit einen guten Indikator für die Durchmischung innerhalb des Fluids darstellt. Anschließend zeigen wir, wie eine aktive Steuerung vielversprechende Ergebnisse für die Kontrolle elastischer Turbulenzen in einer zweidimensionalen Taylor-Couette-Geometrie liefert. Hier wird das Auftreten elastischer Turbulenz in einer viskoelastischen Flüssigkeit durch eine auferlegte Modulationen der Scherrate, eine Form der aktiven Steuerung, kontrolliert. Langsame Modulationen zeigen ein komplexes Strömungsverhalten, während die elastische Turbulenz bei schnellen Modulationen verschwindet. Wir zeigen, dass der Übergang vom laminaren zum turbulenten Zustand kritisch ist und bei einer kritischen Deborah-Zahl erfolgt. Wir identifizieren den Bereich der elastischen Turbulenz im Zustandsdiagramm von Weissenberg- über Deborah-Zahl. Schließlich bestimmen wir eine Näherung für die Übergangslinie im Zustandsdiagramm, indem wir eine effektive kritische Weissenberg-Zahl einführen. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die zugrundeliegende Physik des Übergangs von laminarer zu turbulenter Strömung in zeitmodulierter Scherströmung komplex ist. Zuletzt präsentieren wir Ergebnisse zur dreidimensionalen von Kármánschen Wirbelströmung zwischen zwei parallelen Platten und wir charakterisieren das Auftreten der elastischen Turbulenz. Der Ordnungsparameter zeigt in diesem Fall einen subkritischen Übergang bei einer kritischen Weissenberg-Zahl von der laminaren zu einer bistabilen Strömung, die zwischen schwach chaotischer Strömung und elastischer Turbulenz wechselt. Im elastisch-turbulenten Zustand beobachten wir einen starken Anstieg des Ordnungsparameters und des Strömungswiderstands. Der Übergang zeigt ein hysteretisches Verhalten, welches auch experimentell festgestellt wurde. Darüber hinaus bestätigt eine Analyse der räumlichen und zeitlichen Geschwindigkeitsspektren die turbulente Natur der Strömung. Die in unserer Arbeit beobachteten Skalierungsexponenten der Leistungsspektren kommen den in Experimenten ermittelten Werten bemerkenswert nahe. Darüber hinaus zeigen wir, dass die Anwendung aktiver Kontrolle auf den elastisch-turbulenten Zustand in der dreidimensionalen von-Kármán-Strömung die elastische Turbulenz reduziert und die Strömung letztlich erneut laminar wird, analog zur zweidimensionalen Taylor-Couette-Strömung.