Multilevel vortex particle method for aerodynamic simulations
Saverin, Joseph
The ability to make predictions about the flow in the wake of a lift-generating body has a range of important applications. One example is the wake of an aircraft, where this flow significantly affects the proximity with which a trailing aircraft can take off, cruise or land. Another application is the placement and operation of wind turbines in a wind farm, where wake effects can significantly impact the performance of the turbines and the loading they experience. Offshore wind energy technology is progressing rapidly and it is expected to play a significant role in the transition to a clean energy grid. In offshore wind, wake interactions potentially play an even larger role than in onshore cases.
The designing engineer must currently resort to the use of low-fidelity models in the treatment of wake physics due to the computational expense of using high-fidelity models. Medium-fidelity tools are a good compromise between both fidelities as they offer better resolution of the problem without a significant increase in computational cost.
The present work introduces a method which aims to bridge the gap between medium- and high-fidelity wake treatments. This method is based on the vortex particle method, which treats the flow field as a superposition of vorticity-carrying elements. The approach is inherently grid-free which reduces computational overhead, simplifies the problem setup and allows for higher order effects such as viscous and turbulent diffusion to be accounted for.
Direct evaluation of a particle problem with N elements has computational complexity of O(N²). The present method uses the multilevel multi-integration cluster method, which reduces the complexity to O(N). Two solvers have been implemented which employ this method. The first uses a Green's function treatment and is more suitable for medium-fidelity investigations. The second is based on the Poisson equation and is more suitable for high-fidelity studies.
The solvers have been validated against analytical and numerical results from the literature and the reduction of the computational complexity to O(N) is demonstrated. This work includes numerous simulated cases to demonstrate the range of application of the method: the wake behind an elliptic airfoil, the four-vortex wake system of an aircraft, the helical wake system of a wind turbine and the modes of instability of a helical vortex.
Die Vorhersage der Strömungsverhältnisse im Nachlauf von Auftrieb erzeugenden Körpern ist in vielen Anwendungsbereichen von hoher Relevanz. Eine Anwendung betrifft beispielweise den Nachlauf von Flugzeugen in der Luftfahrt, bei denen die Nachlaufwirkung maßgeblich den Minimalabstand zwischen Flugzeugen bei Start und Landung sowie im Reiseflug bestimmt.
Eine andere Anwendung betrifft die Windkraft. Bei der Platzierung und beim Betrieb von Windkraftanlagen in einem Windpark kann die Interaktion mit dem Nachlauf von stromauf platzierten Anlagen einen signifikanten Einfluss auf Wechsel- und Dauerlasten haben. Da die Windenergiebranche sich zunehmend auf Offshore-Anlagen konzentriert, bei denen die Nachlaufinteraktion eine noch größere Rolle als bei Onshore-Anlagen spielen kann, wird in Zukunft die Untersuchung von Nachlaufinteraktionen weiter an Bedeutung gewinnen.
Numerische Methoden höherer Ordnung können den Nachlauf zufriedenstellend abbilden, benötigen jedoch einen hohen Rechenaufwand. Daher werden zur Auslegung von aerodynamischen Komponenten aktuell hauptsächlich Methoden niedriger Ordnung angewendet, die allerdings wichtige physikalische Phänomene vernachlässigen. Diese Arbeit präsentiert eine Methode, die einen guten Kompromiss zwischen Rechenaufwand und realistischer Abbildung der wichtigen Phänomene schafft.
Diese Methode basiert auf der Wirbelteilchen-Methode (vortex particle method), die das Strömungsfeld als Überlagerung von Wirbelelementen modelliert. Im Gegensatz zu etablierten numerischen Methoden wird hierbei grundsätzlich kein Berechnungsgitter benötigt, was zu einer Senkung des Rechenaufwands, Vereinfachung der Anwendung sowie Inklusion physikalischer Effekte höherer Ordnung wie molekularer und turbulenter Diffusion führt.
Der Rechenaufwand für die direkte Berechnung eines Systems aus N Wirbelteilchen ist O(N²). Durch die Anwendung der multilevel multi-integration cluster - Methode kann der Rechenaufwand auf O(N) reduziert werden. In dieser Arbeit wurden zwei Strömungslöser implementiert. Ein Strömungslöser basiert auf Greenschen Funktionen und eignet sich für Simulationen mittlerer Ordnung. Der zweite Strömungslöser basiert auf der Lösung der Poisson-Gleichung und eignet sich für Simulationen höherer Ordnung.
Die Strömungslöser wurden anhand von analytischen und numerischen Ergebnissen aus der Literatur validiert und der optimal mögliche Rechenaufwand von O(N) realisiert. Anhand der folgenden ausgewählten Beispiele wurde der breite Anwendungsbereich der Methode demonstriert: Der Nachlauf eines elliptischen Tragflügelprofils, das Vier-Wirbel-System im Nachlauf eines Flugzeugs, das helikale Nachlaufsystem einer dreiblättrigen Windkraftanlage sowie die instabilen Moden eines helikalen Wirbelfadens.
