Eckardt, AndréWang, Botao2022-03-302022-03-302022https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/16578http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-15355The engineering of artificial gauge fields for ultracold atoms in optical lattices opens a new chapter for the quantum simulation of quantum Hall physics. Motivated by recent advances and refined techniques in controlling quantum gases in optical lattices, this thesis explores how the spatio-temporal control of optical lattice systems can be exploited for the engineering of artificial gauge fields, rapid state preparation, and for controlling and probing integer and fractional Chern insulator states and their excitations. The first example is about the implementation of local magnetic fluxes piercing single lattice plaquettes (analogous to those created by a thin solenoid), which plays an important role in Laughlin's gedankenexperiment of quantum Hall physics. By combining Floquet engineering of artificial magnetic fields with the ability of single-site addressing in quantum gas microscopes, we propose a scheme for the realization of such local solenoid-type magnetic fields in optical lattices. We show that it can be employed to manipulate and probe elementary excitations of a topological Chern insulator, including the quantized charge pumping along tailored paths inside the bulk, as well as the controlled population of edge modes. This possibility is due to the fact that it is the artificial vector potentials (in the form of Peierls phases) that are controlled experimentally, i.e.\ both the artificial magnetic and electric fields associated with it, rather than the artificial magnetic field alone. Based on such an observation, then we investigate protocols for adiabatic state preparation via ramping artificial gauge potentials in the form of Peierls phases. Taking an interacting bosonic flux ladder as a minimal model, we find that the time required for adiabatic state preparation dramatically depends on which pattern of Peierls phases is implemented. This can be understood intuitively by noting that different patterns of time-dependent Peierls phases that all give rise to the same magnetic field ramp, generally lead to different artificial electric fields during the ramp. As an intriguing result, we find that an optimal choice allows for preparing the ground state almost instantaneously in the non-interacting system. We show that this effect can be related to the concept of counterdiabatic driving. Remarkably, we find extremely short preparation time also in the strongly-interacting regime. This finding opens new possibilities for robust state preparation in atomic quantum simulators. The recent progress in engineering topological band structures in optical-lattice systems makes it promising to study fractional Chern insulator states in these systems. In the rest of the thesis, we consider a realistic finite system of a few repulsively interacting bosons on a square lattice with magnetic flux and sharp edges, as it can be realized in quantum-gas microscopes. We investigate under which conditions a fractional Chern insulator state corresponding to the Laughlin-like state at filling $\nu=1/2$ can be stabilized and its fractional excitations probed. Using numerical simulations, we find an incompressible bulk density at the expected filling for systems, whose linear extent is as small as 6-8 sites. This is a promising result, since such small systems are favorable with respect to the required adiabatic state preparation. Moreover, we also see very clear signatures of excitations with fractional charge in response both to static pinning potentials and dynamical flux insertion. These observations are robust against changes in various system parameters. Our results suggest that signatures of both a fractional Chern insulator state and its fractional excitations can be found under realistic experimental conditions.Die Entwicklung künstlicher Eichfelder in optischen Gittern eröffnet ein neues Kapitel der Quantensimulation von Quanten-Hall-Zuständen mit ultrakalten Atomen. Motiviert durch die jüngsten Fortschritte und verfeinerten Techniken bei der Kontrolle von Quantengasen in optischen Gittern, berichtet diese Arbeit darüber, wie die raum-zeitliche Kontrolle optischer Gitter genutzt werden kann, um künstliche Eichender zu kontrollieren, schnelle Zustandspräparationen zu ermöglichen und um (ganz- und gebrochenzahlige) Hall-Zustände und ihre Anregungen zu kontrollieren und zu messen. Das erste Beispiel betrifft die Implementierung eines lokalen magnetischen Flusses durch eine einzelne Gitterplquette, ähnlich jenem wie er von einem dünnen Solenoid erzeugt wird, welches eine wichtige Rolle im Laughlinschen Gedankenexperiment der Quanten-Hall-Physik spielt. Durch eine Kombination von Floquet-\textit{Engineering} künstlicher Magnetfelder und der Fähigkeit der Einzelplatzadressierung in Quantengasmikroskopen wird ein Schema für die Realisierung solcher lokaler solenoidartiger Magnetfelder in optischen Gittern vorgelegt. Es wird gezeigt, dass damit elementare Anregungen eines topologischen Chern-Isolators manipuliert und untersucht werden können. Dies beinhaltet sowohl quantisiertes Ladungspumpen entlang vorgegebener Pfade im Inneren des Systems, als auch die kontrollierte Population von Randmoden. Diese Möglichkeit ergibt sich aus der Tatsache, dass in Experimenten mit kalten Atomen direkt das künstliche Vektorpotential (in Form von Peierls-Phasen) kontrolliert wird, und damit sowohl die daraus resultierenden künstlichen magnetischen und elektrischen Felder, anstelle von Magnetfeldern allein. Ausgehend von dieser Beobachtung untersuchen wir im Anschluss Protokolle für die adiabatische zustandspräparation durch das Hochfahren künstlicher Eichpotentiale in Form von Peierls-Phasen. Hierbei dient eine wechselwirkende bosonische Flussleiter als Minimalmodell. Dabei wird festgestellt, dass die für die adiabatische zustandspräparation benötigte Zeit drastisch davon abhängt, welches Muster von Peierls-Phasen verwendet wird. Dies lässt sich intuitiv verstehen, wenn man bedenkt, dass unterschiedliche Protokolle zeitabhängiger Peierls-Phasen, die alle zu derselben Magnetfeldrampe führen, im Allgemeinen unterschiedliche künstliche elektrische Felder während der Rampe induzieren. Ein faszinierendes Ergebnis ist, dass eine optimale Wahl die Präparation des Grundzustands im nicht-wechselwirkenden System fast instantan ermöglicht. Wir zeigen, dass dieser Effekt mit dem Konzept des gegendiabatischen Antriebs in Verbindung gebracht werden kann. Bemerkenswerterweise finden wir extrem kurze Präparationszeiten auch im stark wechselwirkenden System. Diese Erkenntnis eröffnet neue Möglichkeiten für eine robuste Zustandspräparation in atomaren Quantensimulatoren. Die jüngsten Fortschritte bei der Entwicklung topologischer Bandstrukturen in optischen Gittersystemen sind vielversprechend dafür, auch fraktionale Chern-Isolator-Zustände in diesen Systemen untersuchen zu können. Im weiteren Verlauf der Arbeit wird ein realistisches endliches System aus einigen repulsiv wechselwirkenden Bosonen in einem quadratischen Gitter mit magnetischem Fluss und scharfen Kanten, wie es in Quantengasmikroskopen realisiert werden kann, betrachtet. Es wird untersucht, unter welchen Bedingungen ein fraktionaler Chern-Isolator Zustand, der dem Laughlin-ähnlichen Zustand bei Füllung $\nu=1/2$ entspricht, stabilisiert und seine fraktionalen Anregungen untersucht werden können. Mit Hilfe numerischer Simulationen finden wir eine inkompressible Volumendichte bei der erwarteten Füllung für Systeme, für Systeme mit linearen Ausdehnungen von nur 6-8 Gitterplätzen. Dies ist ein vielversprechendes Ergebnis, da solch kleine Systeme für die erforderliche adiabatische Zustandspräparation günstig sind. Darüber hinaus werden auch sehr deutliche Anzeichen von Anregungen mit fraktionaler Ladung als Reaktion sowohl auf statische \textit{Pinning}-Potentiale als auch auf eine dynamische Flusseinführung beobachtet. Diese Beobachtungen sind robust genübel der Änderung gegenüber Änderungen verschiedener Systemparameter. Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass unter realistischen experimentellen Bedingungen sowohl Signaturen eines fraktionalen Chern-Isolator-Zustands als auch dessen fraktionale Anregungen gefunden werden können.en530 Physikartificial gauge fieldscold atomsoptical latticesfloquet engineeringchern insulatorkünstliche Eichfelderkalte Atomeoptische GitterChern-IsolatorDoctoral Thesis