Brandes, TobiasHayn, Mathias2017-02-232017-02-232017https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/6189http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-5754In this doctoral thesis, the thermodynamic phases und phase transitions of a generalised Dicke model are studied and characterised. Both, finite and vanishing temperatures are considered. The Dicke model of quantum optics describes collective phenomena which occur when light interacts with a many-atom system. In the thermodynamic limit, a so-called Hepp–Lieb superradiant phase transition sets in. A superradiant phase develops for low temperatures or strong coupling between light and atoms, which is characterised by a macroscopic excitation of the light field and a spontaneous, collective polarisation of the atoms. This thesis discusses a generalised version of the Dicke model, which is described by a quantum mechanical system consisting of three-level atoms in Lambda-configuration and two modes of a resonator. By means of the Holstein–Primakoff transformation, the Hamiltonian of this system is written in terms of four interacting, non-linear oscillators, which can be linearised in the thermodynamic limit, yielding the ground-state energy as well as the low-energy excitations. The phase diagram consisting of two superradiant phases separated by continuous and first-order phase transitions is derived. In order to clarify the question whether or not the superradiant phase transition of this generalised Dicke model can be observed experimentally for real atoms, the significance of the diamagnetic term is discussed. In contrast to the original Dicke model, superradiant phase transitions are possible in principle. This is due to the first-order phase transitions. In addition, a no-go theorem for continuous superradiant phase transitions is presented. The argument is based on the Thomas–Reiche–Kuhn sum rule. Last, we study the superradiant phase transition of the generalised Dicke model at finite temperatures. Therefore, the partition sum is computed and analysed in the thermodynamic limit using Laplace’s method. At finite temperatures, the properties of the phase diagram and phases remain. However, here all phase transitions are of first order.Gegenstand dieser Doktorarbeit ist die Untersuchung und Charakterisierung der thermodynamischen Phasen und Phasenübergänge in einem generalisierten Dicke-Modell bei endlichen Temperaturen und im Grenzfall verschwindender Temperaturen. Das Dicke-Modell der Quantenoptik dient zur Beschreibung von kollektiven Phänomenen in der Wechselwirkung von Licht mit vielen Atomen. Es weist im thermodynamischen Limes einen Phasenübergang auf; den sogenannten Hepp–Lieb Superradianzphasenübergang. Hier kommt es bei tiefen Temperaturen bzw. starker Kopplung zwischen Licht und Atomen zur Bildung einer superradianten Phase, welche durch eine makroskopische Anregung im Lichtfeld und eine spontane kollektive Polarisierung aller Atome gekennzeichnet ist. In dieser Arbeit wird eine generalisierte Version des Dicke-Modells betrachtet: Die Atome werden durch quantenmechanische Systeme bestehend aus drei Energiezuständen in der sogenannten Lambda-Konfiguration beschrieben und das Lichtfeld besteht aus zwei Moden eines Resonators. Mithilfe der Holstein–Primakoff-Darstellung wird der Hamilton-Operator des Systems auf die Form von vier wechselwirkenden nicht-linearen Oszillatoren gebracht. Im thermodynamischen Limes wird dieses System linearisiert und die Grundzustandsenergie, sowie die niedrig-energetischen Anregungsenergien analytisch bestimmt. Das Phasendiagramm mit zwei superradianten Phasen getrennt durch Phasenübergänge erster und zweiter Ordnung wird aufgestellt. Ein weiterer Aspekt dieser Doktorarbeit ist, ob der superradiante Phasenübergang dieses generalisierten Dicke-Modells in Systemen mit echten Atomen experimentell nachgewiesen werden kann. Hierbei wird auf die Bedeutung des diamagnetischen Terms eingegangen und gezeigt, dass hier, im Gegensatz zum ursprünglichen Dicke-Modell, aufgrund des Auftretens eines Phasenübergangs erster Ordnung ein superradianter Phasenübergang möglich ist. Des Weiteren wird ein Beweis für die Unmöglichkeit von kontinuierlichen superradianten Phasenübergängen bei realen Atomen vorgestellt. Grundlage dafür ist die Thomas–Reiche–Kuhn-Summenregel. Als letzter Punkt wird auf die Frage eingegangen, wie sich der Quantenphasenübergang des generalisierten Dicke-Modells auf endliche Temperaturen überträgt. Dazu wird die Zustandssumme im thermodynamischen Limes in einer Sattelpunktsnäherung berechnet und analysiert. Man sieht, dass auch bei endlichen Temperaturen der Charakter des Phasendiagramms und der Phasen erhalten bleibt, wobei hier alle Phasenübergänge von erster Ordnung sind.en530 Physikphase transitionsDicke modelatom-light interactionno-go theoremmean-field theoryHolstein-Primakoff transformationHepp-Lieb superradiancesuperradiancelambda-modelPhasenübergängeDicke-ModellAtom-Licht-WechselwirkungMolekularfeldtheorieSuperradianzLambdamodellDoctoral Thesis