Müller, Wolfgang H.Liebold, Christian2016-01-292016-01-292015https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/5279http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4967A continual miniaturization of mechanical components requires refined mathematical models and the knowledge of the respective additional material parameters. If the outer dimensions arrive at the size of an internal inhomogeneity of the material, the influence of the internal structure has to be addressed by appropriate homogenization methods. Generalized continuum theories can be used in order not to lose the benefits of continuity of matter. This work will present analytical as well as numerical models, which achieve a smooth transition in the dependence of the material characteristics of different scales. The method of size effect is applied to bending rigidities of beam structures and selected higher order material constants are measured in own experiments at varying outer dimensions. In the context of linear elasticity theory, the elastic modulus of the materials: SU-8, epoxy, silicon, silicon nitride, aluminum foam and aluminum with artificially heterogeneities are investigated using at least three different sample sizes, respectively. The size effect, that significantly occurs in the analysis of flexural frequencies and in bending tests in an atomic force microscope, is modeled by advanced continuum theories (micropolar theory, couple stress theory, strain gradient theory and surface elasticity theory) and higher order material parameters are extracted. Mechanical strains, which occur in the surface of the bend silicon micro-cantilevers were determined with the help of micro-RAMANspectroscopy and the laser penetration depth was quantified using the size-dependent behavior of the strain values. Higher order theories as well as experimental apparatuses will be discussed and details in their application will be presented. As a result, bending rigidities of SU-8 and epoxy increase by the factor of 1.6 and 2.1, respectively, while beam thicknesses decrease.Eine fortlaufende Miniaturisierung mechanischer Bauteile erfordert verfeinerte Berechnungsmodelle und die Kenntnis darin enthaltener erweiterter Werkstoffparameter. Erreichen äußere Abmaße die Größenordnung der inneren Struktur des Materials, so kann der Einfluss des inneren Aufbaus durch geeignete Homogenisierungsverfahren berücksichtigt werden. Um dabei nicht die Vorteile der Kontinuität der Materie zu verlieren, werden sog. generalisierte Kontinuums-modelle vorgestellt, die es ermöglichen, analytisch, als auch numerisch fließende Übergänge in der Abhängigkeit der Materialcharakteristika abzubilden. In Experimenten zur Biegesteifigkeit von Balkenstrukturen wird die Methode des Größeneffekts angewendet, wonach ausgewählte Materialkonstanten bei sich ändernden äußeren Abmaßen auf konventioneller Basis gemessen werden. Im Umfeld der linearen Elastizitätstheorie werden in dieser Arbeit die Elastizitäts-, bzw. Strukturmoduln für die Werkstoffe: SU-8 (ein epoxidbasierter nagativ-Fotolack), Epoxidharz, einkristallines Silizium, amorphes Siliziumnitrid, verschiedene Aluminiumschäume und künstlich heterogenisiertes Aluminium in jeweils mindesten drei verschiedenen Probengrößen mit unterschiedlicher Balkenhöhe untersucht. Die in Frequenzanalysen und atomkraftmikroskopischen Versuchen teils deutlich auftretenden Größeneffekte im elastischen Bereich werden mit Hilfe erweiterter Kontinuumstheorien (Mikropolartheorie, Momentenspannungstheorie, Dehnungsgradiententheorie und Oberflächenelastizitätstheorie) modelliert und der jeweils höhere Materialparameter extrahiert. Mit Hilfe der Mikro-RAMANspektroskopie werden die auftretenden Biegedehnungen in der Oberfläche von einkristallinem Silizium bestimmt und die Lasereindringtiefe über die größenabhängigen Messwerte quantifiziert. Die erweiterten Theorien sowie die experimentellen Apparaturen werden in ihrem Wesen besprochen und ihre Details in der Anwendung dargelegt. Im Ergebnis stehen mit der Größe abweichende Biegesteifigkeiten des SU-8s und Epoxidharzes um das 1,6- bzw. 2,1-fache im Vergleich zur konventionellen Theorie.de500 Naturwissenschaften und MathematikGrößeneffektDehnungsgradiententheoriesecond gradientssize effectDoctoral Thesis