Felsner, StefanKappes, Sarah2015-11-202007-01-262007-01-262007-01-26urn:nbn:de:kobv:83-opus-14868https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1820http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1523Diese Arbeit beschaeftigt sich mit den kombinatorischen Eigenschaften orthogonaler Flaechen. Jede solche Flaeche definiert eine bestimmte partielle Ordnung, die CP-Ordnung. Unter bestimmten Voraussetzungen, zum Beispiel wenn die CP-Ordnung simplizial ist, kann man sie als Flaechenverband eines konvexen Polytops interpretieren (Theorem von Scarf). Die zwei Hauptfragen, die in dieser Arbeit behandelt werden, sind: Welche nicht-simplizialen CP-Ordnungen sind polytopal? und Welche Polytope lassen sich auf orthogonalen Flaechen realisieren, d.h. haben einen Flaechenverband, der auch eine CP-Ordnung ist?In this thesis, I discuss the combinatorial properties of orthogonal surfaces. For example, every surface defines a partial order of characteristic points, the cp-order. If we think of an orthogonal surface as a staircase, then the characteristic points are the corners of this staircase. In certain cases, the cp-order can be interpreted as the face lattice of a polytope. For example, if the cp-order is simplicial, then it can always be extended to the face lattice of a simplicial polytope (Theorem of Scarf). This thesis deals with the generalization of this relation to non-simplicial orders and polytopes. The two main questions which are discussed are the following: Which non-simplicial cp-orders are polytopal, i.e. can be extended to the face lattice of some polytope? and Which polytopes can be realized on orthogonal surfaces, i.e. have a face lattice that can be reduced to a cp-order?en510 MathematikDimension partieller OrdnungenGraphenKonvexe PolytopeConvex polytopesDimension of partial ordersGraphsDoctoral Thesis