Schneider, ReinholdKutschan, Benjamin2019-04-292019-04-292019https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/9266http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-8343Subject of the attached dissertation are the sets of tensors of bounded hierarchical rank. They are algebraic varieties. The central result is a parametrization of the tangent cones of these varieties. Using this result a Riemannian gradient method is constructed. The global convergence of this gradient method is proven using a Lojasiewicz inequality.Gegenstand der beiliegenden Dissertation sind die Mengen der Tensoren von beschränktem hierarchischem Rang. Diese sind algebraische Varietäten. Das zentrale Resultat ist eine Parametrisierung der Tangentialkegel dieser Varietäten. Dieses Resultat ausnutzend wird ein Riemannsches Gradientenverfahren konstruiert. Die globale Konvergenz dieses Gradientenverfahrens wird mit Hilfe einer Lojasiewicz-Ungleichung bewiesen.en510 Mathematikhierarchical tuckertangent coneglobal convergencematrix product statesDMRGhierarchisches TuckerformatTangentialkegelglobale KonvergenzMatrixproduktzustandDoctoral Thesis