Rückert, KlausGauss, Florian2020-10-192020-10-192020https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/11550http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-10435Free form architectural design created with the aid of digital media requires a fundamental change of the approach to the entire planning and building process as it might not involve the use of actual materials. One of the biggest challenges is the mastering of the produceability of the building components. Complex geometry needs to be broken down into elements that not only size-wise but also with respect to their geometrical description can be manufactured and assembled. This process requires the tessellation of surfaces. The triangulation of a surface is a well-documented process however from an architectural and economical point of view the planar quadrilateral (PQ) tessellation of a surface offers several advantages. So far the generation of PQ facets is only possible for certain sub-classes of surfaces, which in them self feature simple generating methods. To address this problem an approximation network is generated which has to follow certain rules: the topology of the network is determined by the properties of the surface which shall be approximated. This means the faces are positioned in such a way so their edges will always follow the principal curvature lines of the surface. Usually the singular points of a PQ mesh surface are characterized by the number of 4 edges per joint. The approximation mesh will be manually sculpted whilst considering the position/ location of those singular points whose number of members differ from the usual 4 edges in a typical joint of a PQ mesh. The final step of the process is to optimize the approximation network by using dynamic relaxation principles. A number of case studies carried out on surfaces of different levels of complexity show that the principle of approximation network in combination with dynamic relaxation allows to facet almost any doubly curved surface designed in a scale typical for the construction industry.Die Realisierung von Freiform Architektur erfordert eine neue Herangehensweise bei Planung und deren Umsetzung in die gebaute Wirklichkeit. Vor allem die Realisierung der Gebäudehülle stellt eine große Herausforderung dar. Komplexe Geometrien müssen in Einzelelemente unterteilt werden, welche sowohl in Bezug auf ihre Elementgröße als auch hinsichtlich ihrer geometrischen Beschreibung mit den in der Industrie verfügbaren Methoden hergestellt und anschließend auf der Baustelle montiert werden können. Geometrisch betrachtet erfordert dies die Unterteilung der Ausgangsfläche durch die Methode der Vernetzung (Tesselierung). Die dreieckige Vernetzung einer Fläche (Triangulieren) ist eine mathematisch gut dokumentierte Methode, allerdings bietet die Vierecksvernetzung mit ebenen Elementen (Planar Quad oder auch PQ-Vernetzung) aus architektonischer wie auch wirtschaftlicher Sicht eine Anzahl von Vorteilen. Im Gegensatz zu den gut erforschten Prinzipien der Triangulierung stellt die akkurate Vernetzung eine beliebige Freiformfläche mit ebenen Vierecken stellt allerdings bis dato ein mathematisch ungelöstes Problem dar. Diese Arbeit befasst sich daher mit der Aufgabe, einen allgemeingültigen Lösungsansatz für das Generieren eines PQ-Netzes auf einer beliebigen Freiformflächen zu finden. Hierfür wird zunächst ein ‘Topologienetz’ auf der Ausgangsfläche generiert welche deren Krümmungseigenschafen entspricht. Hierfür wird zunächst eine Analyse der Ausgangsfläche zur Bestimmung ihrer Hauptkrümmungslinien vorgenommen. Im nächsten Schritt können mittels der Hauptkrümmungslinien die singulären Punkte (Nabelpunkte) der Fläche dargestellt werden. Diese Flächenbereiche müssen bei der anschließenden Erzeugung des Approximationsnetzes entsprechend berücksichtigt werden. Das Approximationsnetz wird manuell generiert unter Beachtung der für die Facettierung gewünschten Paneel Größe. Abschließend wird das Netz durch mehrmaliges Anwenden einer modifizierten Version der Dynamischen Relaxation soweit optimiert, bis die gewünschte Planarität der Paneele unter Berücksichtigung eines vordefinierten Toleranzwertes erreicht ist.en624 IngenieurbauPQ meshsurface approximationdynamic relaxationprinciple curvature linescomputational toolsPQ-NetzeFlächenapproximationdynamische RelaxationHauptkrümmungslinienDoctoral Thesis