Kunkel, PeterSeufer, Ingo2015-11-202006-06-142006-06-142006-06-14urn:nbn:de:kobv:83-opus-12924https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1665http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1368Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit numerischen Verfahren zur Berechnung von verallgemeinerten Lösungen über- oder unterbestimmter differentiell-algebraischer Gleichungen (DAEs). Nach einer Einführung in die Theorie linearer DAEs und der zugehörigen verallgemeinerten Lösungen werden die folgenden Hauptresultate vorgestellt: - In Abschnitt 3.2 wird gezeigt, dass die lokale (schrittweise) Minimierung einer BDF-Diskretisierung einer linearen DEA eine O(h)-Approximation an eine bestimmte verallgemeinerte Lösung der DAE ergibt. - In Abschnitt 3.3 wird gezeigt, dass die globale Minimierung einer BDF-Diskretisierung einer linearen DAE, das heisst die Lösung dieser Diskretisierung im Sinne der kleinsten Quadrate, auf eine O(h)-Approximation der Kleinste-Quadrate-Lösung der DAE führt. Implementationen der vorgestellten Verfahren werden auf einer beigelegten CD-ROM zur Verfügung gestellt. In Abschnitt 4 der Arbeit werden die o. g. theoretischen Ergebnisse anhand einiger numerischer Tests verifiziert.In this dissertation we present numerical methods for the computation of generalized solutions of over- or underdetermined differential-algebraic equations (DAEs). After an introdution in the theory of linear DAEs and the associated generalized solutions we present the following main results: - In section 3.2 we show that the local (step-wise) minimization of a BDF discretization of a linear DAE leads to an O(h) approximation of a certain generalized solution of the DAE. - In section 3.3 it is shown that the global minimization of a linear DAE, i.e., the least-squares solution of the discretization, leads to an O(h) approximation of the least-squares solution of the DAE. Implementations of the methods presented here are given on the enclosed CD-ROM. In section 4 of this dissertation the above results are verified by numerical tests.en510 MathematikDifferential-algebraische GleichungenDiskretisierungsverfahrenVerallgemeinerte InverseDifferential algebraic equationsDiscretization methodsGeneralized inversesDoctoral Thesis