Stannat, WilhelmPasemann, Gregor2021-12-102021-12-102021https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/13776http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-12552The problem of parametric drift estimation for semilinear stochastic partial differential equations (SPDE) is considered based on a maximum-likelihood approach. The diffusivity of such models is estimated in finite time based on a single trajectory with high resolution in space. This is implemented by observing either a large number of Fourier modes (spectral approach), a large number of spatial point evaluations of the process (discretized spectral approach) or a convolution with a kernel of small diameter (local approach). Asymptotic properties of different estimators within these observation schemes are discussed, based on a spatial regularity analysis of the solution to the underlying SPDE. Examples of the general theory include reaction-diffusion equations, Burgers equation and equations of Cahn-Hilliard type. Special emphasis is put on the issue of model misspecification, with respect to either the drift or the driving noise. The theoretical results are supported by a numerical simulation. As an extension, the case of simultaneous diffusivity and reaction parameter estimation from spectral observations is treated in the context of stochastic activator-inhibitor models. This is applied to experimental observations of the actin marker concentration within Dictyostelium discoideum giant cells, whose spatiotemporal dynamics is described as a stochastic FitzHugh-Nagumo system. The performance of different estimators is compared on synthetic data from numerical simulation as well as real data.Diese Arbeit befasst sich mit parametrischer Driftschätzung für semilineare stochastische partielle Differentialgleichungen (SPDE) auf der Grundlage eines Maximum-Likelihood-Ansatzes. Die Diffusivität solcher Modelle wird in endlicher Zeit unter Beobachtung eines einzelnen Pfades mit hoher räumlicher Auflösung geschätzt. Diese hohe räumliche Auflösung wird formalisiert durch eine große Anzahl an Eigenfrequenzen (Spektralansatz), eine große Anzahl beobachteter Punktauswertungen (diskretisierter Spektralansatz) oder eine Faltung mit einem Kern mit kleinem Durchmesser (lokaler Ansatz). Für verschiedene Schätzer werden die asymptotischen Eigenschaften innerhalb dieser Beobachtungsmodelle analysiert. Grundlage hierfür ist eine genaue Bestimmung der räumlichen Regularität der Lösung der zugrundeliegenden SPDE. Beispiele für die allgemeine Theorie sind Reaktions-Diffusions-Gleichungen, die Burgers-Gleichung sowie Gleichungen vom Cahn-Hilliard-Typ. Weiterhin werden Fehlspezifikationen des zugrundeliegenden Modells behandelt, bezogen sowohl auf den Driftterm als auch auf den stochastischen Term. Die Theorie wird durch numerische Simulationen unterstützt. Als eine Erweiterung der bisherigen Theorie wird die simultane Diffusions- und Reaktionsparameterschätzung im Spektralansatz im Kontext stochastischer Aktivator-Inhibitor-Modelle betrachtet. Dies wird angewendet auf experimentelle Beobachtungsdaten der Aktinmarkerkonzentration in Dictyostelium discoideum-Zellen, wobei hier eine Beschreibung als stochastisches FitzHugh-Nagumo-System angenommen wird. Die Ergebnisse verschiedener Schätzer werden für Simulationen und experimentelle Daten verglichen.en519 Wahrscheinlichkeiten, angewandte Mathematikmaximum likelihoodstochastic partial differential equationsstochastic reaction-diffusion equationsactivator-inhibitor systemsdiffusivity estimationstochastische partielle Differentialgleichungenstochastische Reaktions-DiffusionsgleichungenAktivator-Inhibitor-SystemeDiffusivitätsschätzungDoctoral Thesis