Loading…
Developments in survey technology such as light detection ranging and laser-scanning are able to provide high-resolution topography data sets. In shallow water equations based modeling, the use of high-resolution topography data is generally desirable, because it is considered to be a more accurate representation of the “real world”. Indeed, high-resolution discretization of topography leads to more accurate representation of preferential flow paths and obstructions which influence the global flow behaviour inside the domain. However, the integration of these data into the numerical model is often challenging because of finite computer resources. The challenge comes from the scale difference between the computational domain and the topographical features. If each topographical feature was discretized explicitly, the cell number of the resulting mesh and consequently the simulation wall-time would be unfeasibly high. Instead of explicitly discretizing the small-scale topography, its influence can be conceptually accounted for on coarser meshes to reduce the computational cost. These approaches are commonly referred to as “coarse grid approaches” or “scaling approaches”. Aim of this doctoral thesis is the development of coarse grid approaches for the shallow water model. Hereby, two approaches will be investigated: (1) friction-law based coarse grid approach, (2) porosity-based coarse grid approach. The approaches allow simulations on a coarser resolution while still maintaining an acceptable accuracy. The development of such approaches is of interest in engineering applications, such as the fast prediction of flood inundation areas in case of a fast flood wave or the relatively new field of physical modeling based catchment hydrology. The friction-law based coarse grid approach uses an artificially increased roughness coefficient, two additional calibration parameters that describe the geometry of the topographical features and the so-called “inundation ratio”, which is the ratio between water depth and roughness height. Using automated calibration, good agreement between the scaled shallow water model and high-resolution reference solutions and measurement data was achieved. Further, in this thesis a porosity-based coarse grid approach was developed, which enables full inundation of unresolved features by means of water depth-dependent porosity terms. A Godunov-type method for the solution of the equations was developed, whereby the reconstruction of cell values at the cell interfaces was identified as a source of spurious oscillation. A monotonicity treatment was suggested to address this issue. The friction-law based as well as the porosity-based coarse grid approach yield results with comparable accuracy to high-resolution classical shallow water models for water depths and flood areas. However, flow velocities can not be reproduced with the same accuracy. Further, processes at subgrid-scale can not be reproduced. The benefit of the developed approaches was demonstrated in this work. In the investigated cases, utilizing coarse grid approaches reduced the wall-time of the simulation 2 up to 3 orders of magnitude.
Aktuelle Entwicklungen in der Fernerkundung wie LIDAR (light detection and ranging) und Laserscanning sind in der Lage, hochaufgelöste topographische Datensätze zu erzeugen. Für die Modellierung von Fließprozessen anhand der Flachwassergleichung ist es von Vorteil, Gebrauch von diesen Datensätzen zu machen. Das hochaufgelöste Diskretisieren der Topographie ermöglicht eine bessere Abbildung der Fließwege und Hindernisse, welche Einfluss auf das gesamte Fließverhalten im Gebiet haben. Aufgrund begrenzter Computerkapazitäten ist die Einbindung hochaufgelöster Datensätze in einem numerischen Modell oft eine große Herausforderung, da die Bandbreite der in einem Untersuchungsgebiet zu berücksichtigenden Skalen topographischer Strukturen in der Regel sehr groß ist. Eine explizite Diskretisierung dieser Strukturen führt zu Netzen mit extrem hoher Zellanzahl und nicht vertretbaren Rechenzeiten. Anstatt die kleinskaligen topographische Strukturen explizit zu diskretisieren, kann deren Einfluss konzeptionell in das Modell integriert werden. Dies hat den Vorteil, dass Simulationen auf gröberen Netzen durchgeführt werden können, was zu einer erheblich verminderten Rechenzeit führt. Ansätze dieser Art werden als Grobgitterverfahren oder Skalierungsansätze bezeichnet. Im Rahmen dieser Arbeit werden zwei neue Grobgitteransätze für die Flachwassergleichungen entwickelt: (1) ein auf einem Reibungsgesetz basierender Ansatz und (2) ein auf der Porosität basierender Ansatz. Die entwickelnden Ansätze ermöglichen Simulationen auf gröberen Gittern mit vertretbaren Genauigkeiten. Die Entwicklung solcher Ansätze ist zum Beispiel für Ingenieuranwendungen im Bereich der Hochwasservorhersage sowie im relativ neuen Bereich der physikalisch basierten Niederschlag-Abfluss-Simulation höchst interessant. Der hier entwickelte, auf einem Reibungsgesetz basierende Ansatz benutzt einen erhöhten Reibungskoeffizienten, zwei weitere Kalibrierungsparameter, welche die geometrischen Eigenschaften der topographischen Struktur beschreiben, sowie den sogenannten "Überflutungsanteil'', der das Verhältnis zwischen Wassertiefe und charakteristischer Rauheitshöhe angibt. Mit Hilfe einer automatisierten Kalibrierung wurde eine gute Übereinstimmung zwischen dem Grobgitter-Flachwassermodell und hochaufgelösten Referenzlösungen und Messdaten erzielt. In dieser Arbeit wurde auch ein Porositäts-basierter Grobgitteransatz entwickelt, welcher eine Überflutung der unaufgelösten Strukturen ermöglicht, indem die Porositäten in Abhängigkeit der Wassertiefe in jedem Zeitschritt neu berechnet werden. Ein Godunov-Verfahren zur Lösung der Gleichungen wurde entwickelt, wobei die Rekonstruktion der Zellvariablen an den Kanten als eine mögliche Quelle von Oszillationen identifiziert wurde. Daher wurde auch ein Ansatz zur Erhaltung der Monotonie des Verfahrens entwickelt. Sowohl der Reibungsgesetz-basierte als auch der Porositäts-basierte Ansatz liefern vergleichbare Genauigkeiten mit hochaufgelösten Rechnungen für die Wasserstände und Überflutungsflächen im Gebiet. Fließgeschwindigkeiten können jedoch nicht mit der gleichen Genauigkeit berechnet werden. Des Weiteren werden Prozesse unterhalb der Netzauflösung nicht abgebildet. Die Vorteile der entwickelten Verfahren konnten im Rahmen dieser Arbeit deutlich herausgestellt werden. In den untersuchten Fällen wurde die Rechenzeit durch Grobgitterverfahren um 2 bis 3 Größenordnungen vermindert.
