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Non-linear reduced order modeling for transport dominated fuid systems
Krah, Philipp Louis
Reduced order modeling aims to approximate large and complex dynamical systems with smaller ones to reduce simulation costs in the design or control processes of these systems. Standard linear mode-based model order reduction (MOR) can fail for transport dominated fluid systems (TDFS), because the underlying transport is often inherently non-linear. However, given that, in case of TDFS, the transported quantity changes slowly with respect to the advection speed, only few degrees of freedom (DOF) are required if the system is parametrized in a reference frame that moves with the transported quantity.
This thesis aims to improve MOR of TDFS by implementing well adapted non-linear coordinate transformations that take the transport of the systems into account. The first part of this thesis addresses non-linear adaptive wavelet-filtering of flow systems to adjust the computational resources to the co-moving reference frame, already when generating the data. To enable MOR with the utilized adaptive data structure, a wavelet-based adaptive version of the proper orthogonal decomposition (POD) is proposed that balances error contributions of wavelet compression and POD truncation.
The second part addresses non-linear reduction methods that compensate the transport by a shift or with help of an auxiliary field parametrizing the transport. Compared to the POD, the new methods allow for efficient decomposition of TDFS with only few DOF, while providing better physical insight into the system compared to neural autoencoder networks. The presented methodology enables the decomposition of reactive systems with topologically changing front structure, such as splitting or merging reaction fronts, that pose difficulties for many non-linear reduction methods.
The last part studies the ability of the non-linear reduction methods to predict new system states using intrusive and non-intrusive reduced order models. In the case of the latter, manifold Galerkin projections with a tailored hyper-reduction strategy are utilized, enabling rapid simulations of reactive flows. Given that reactive systems are considered challenging for classical MOR applications, this contribution is an essential building block for future applications.
Um bei der Steuerung oder Optimierung von großen dynamischen Systemen Simulationskosten zu reduzieren, zielt die Modellreduktion darauf ab, diese durch kleine Systeme zu ersetzen. Herkömmliche, lineare moden-basierte Modellreduktionsmethoden sind jedoch nicht in der Lage transport-dominierte Fluidsysteme (TDFS) ausreichend zu reduzieren, da diese inherent nichtlinear sind. Dennoch lassen sich TDFS hinreichend gut reduzieren, wenn die transportierten Strukturen in einem mitbewegten Koordinatensystem approximiert werden. Das Ziel dieser Arbeit ist es daher, nichtlinearen Koordinatentransformationen zu implementieren, welche den Transport der Strömung explizit berücksichtigen.
Im ersten Teil werden nichtlineare adaptive Waveletfilter auf Strömungssysteme angewendet, um die benötigten Rechenresourcen schon während der Datengeneration zu verringern. Die adaptive Datenstruktur erfordert eine gesonderte Behandlung während der weiteren Datenreduktion. Deshalb wurde eine wavelet adaptive Version der Hauptkomponentenanalyse (engl. POD) entwickelt, welche Abschneidefehler der Waveletkompression und Hauptkomponentenanalyse ausbalanciert.
Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit nichtlinearen Reduktionsmethoden, welche den Transport durch eine Verschiebungstransformation oder ein zusätzliches Hilfsfeld berücksichtigen. Im Gegensatz zu Methoden wie der POD erlaubt diese neue Methodik eine genauere Darstellung von TDFS mit weniger Freiheitsgraden. Darüber hinaus gibt die Methodik besseren Einblick in das analysierte System als herkömmliche nichtlineare Ansätze wie neuronale Autoencoder Netzwerke. Als besonderen Beitrag kann die niedrig dimensionale Zerlegung von reaktiven Strömungen mit topologischen Änderungen der Frontstruktur gesehen werden, da diese Zerlegungen als besonders anspruchsvoll gelten.
Im letzten Teil der Arbeit werden die niedrig dimensionalen und nichtlinearen Beschreibungen der TDFS im Hinblick auf ihre Effizienz bei der Vorhersage neuer Systemzustände getestet. Dabei werden intrusive und nicht-intrusive Methoden verwendet. Für letztere wird eine spezielle Hyperreduktions\-strategie eingeführt, die speziell auf reaktive Strömungen mit komplexen Frontstrukturen zugeschnitten ist.
