Skalierungen und Zweipunkt-Geschwindigkeitskorrelationen in turbulenten Grenzschichten bei großen Reynoldszahlen
Knobloch, Karsten
Die vorliegende Arbeit enthält eine experimentelle Untersuchung von zweidimensionalen turbulenten Grenzschichten bei mittleren und großen Reynoldszahlen. In zwei verschiedenen Windkanälen wurden Grenzschichten mit Reynoldszahlen (gebildet mit der Impulsverlustdicke und der Anströmgeschwindigkeit) zwischen 4600 und 116000 mittels Hitzdraht-Anemometrie und Particle Image Velocimetry (PIV) untersucht. Dabei wurden sowohl die mittlere Geschwindigkeitskomponente als auch die turbulenten Schwankungsgeschwindigkeiten hinsichtlich einer Reynoldszahl-Abhängigkeit und möglichen Skalierungen analysiert. Die Arbeit enthält außerdem umfangreiche Zweipunkt-Korrelationen der Geschwindigkeitsschwankungen sowie Spektren der Turbulenzbewegung, die ebenfalls im Hinblick auf verschiedene Skalierungsmöglichkeiten untersucht wurden. In dem untersuchten Reynoldszahl-Bereich wurden bekannte Skalierungsgesetze bestätigt, wie z.B. im Innenbereich das logarithmische Wandgesetz für die mittlere Strömungsgeschwindigkeit sowie entsprechende Formulierungen für den Außenbereich. Es konnte anhand der Daten gezeigt werden, dass derzeit in der Turbulenzforschung keine Skalierung für die Schwankungsgeschwindigkeiten bekannt ist, die vorhandene Reynoldszahl-Einflüsse hinreichend berücksichtigt. Die Turbulenzspektren zeigen nur in bestimmten – von der Wahl der Normierungsgrößen abhängigen – Wellenzahlbereichen ein von der Reynoldszahl der Grenzschicht unabhängiges Verhalten. Für mittlere und große Wellenzahlen ist Lokalisotropie zu erkennen, die jedoch auch bei den größten untersuchten Reynoldszahlen noch nicht vollständig ausgebildet ist. Trotzdem kann die Kolmogorov-Skalierung für die Skalierung der Spektren bei mittleren und großen Wellenzahlen angewendet werden. Es wurde festgestellt, dass Spektren sich in universeller Form darstellen lassen, wenn die turbulente Reynoldszahl (gebildet mit der Schwankungsgeschwindigkeit in Hauptströmungsrichtung und der Taylor-Microscale) identisch ist. Die Korrelationen der Geschwindigkeitsschwankungen wurden mittels PIV in einer von der Hauptströmungsrichtung und der Wandnormalenrichtung aufgespannten Ebene untersucht. Dabei wurden großräumige Strukturen gefunden, deren Form und Erstreckung vom Wandabstand abhängt. Die verschiedenen Komponenten der Geschwindigkeitsschwankungen unterscheiden sich dabei hinsichtlich Symmetrie und Ausdehnung der korrelierten Bereiche. Es konnte gezeigt werden, dass die Korrelationsfunktionen bei geeigneter Normierung (mit dem rms-Wert der betrachteten Größen) nur noch vom auf die Grenzschichtdicke bezogenen dimensionslosen Wandabstand und nicht mehr von der Reynoldszahl abhängen. Die Arbeit erweitert den Wissenstand im Bereich der turbulenten Grenzschichten um experimentelle Daten bei großer Reynoldszahlen und stellt gleichzeitig die Verbindung zu den im normalen Laborbetrieb häufig untersuchten Grenzschichten bei kleinen und mittleren Reynoldszahlen her. Die Reynoldszahl-Abhängigkeit bei verschiedenen Skalierungen wurde ausführlich untersucht und diskutiert.
This thesis describes an experimental investigation of two-dimensional turbulent boundary layers at medium and high Reynolds numbers. In two different wind tunnels boundary layers with Reynolds numbers (based on momentum deficit thickness and free stream velocity) between 4600 and 116000 were investigated by hot-wire anemometry and particle image velocimetry (PIV). Mean velocity and turbulent velocity fluctuations were analyzed with regard to Reynolds number dependence and scaling possibilities. The work includes also two-point velocity correlations and spectra of the turbulent motion and an investigation into their scaling. In the investigated Reynolds number range, well-known scaling laws could be confirmed, e.g. in the inner part the logarithmic law of the wall for the mean velocity as well as respective functions for the outer part of the boundary layer. With the experimental data it could be shown, that currently no scaling is known within the turbulence research community which is capable of taking the existing Reynolds number dependence of turbulent velocity fluctuations into account. The spectra of turbulence exhibit only in certain wave number regions, which depend on the selection of the scaling parameters, no influence of Reynolds number. At medium and high wave numbers, local isotropy can be observed although it is not fully developed at even the highest Reynolds number investigated. Nevertheless Kolmogorov scaling can be successfully applied at medium and high wave number range of spectra. It was found that turbulence spectra coincide when the turbulent Reynolds number (based on velocity fluctuations in mean flow direction and Taylor microscale) is constant. Correlations of the velocity fluctuations were determined by PIV measurements in a plane given by the mean flow and the wall-normal direction. Large-scale structures were identified which vary in shape and size depending on the wall distance. The structures associated with the different velocity components show different symmetry properties and size of the area of significant correlation. It could be shown that correlation functions when scaled with the rms-value of the respective velocity components depend only on non-dimensional wall distance (with respect to boundary layer thickness) and not on Reynolds number. The work gives additional insight into the field of turbulent boundary layers by providing new experimental data at high Reynolds numbers and closing the gap to low and medium Reynolds number experiments usually performed at laboratory scale. The Reynolds number dependence for different scalings was extensively investigated and analyzed.
