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Modeling and Simulation of Drop Size Distributions in Stirred Liquid-Liquid Systems
Schlauch, Sonja
Die hier vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung und numerischen Simulation von Tropfengrößenverteilungen in gerührten Flüssig/flüssig-Systemen. Hierfür wird einerseits die turbulente Strömung im Rührbehälter und andererseits das Verhalten der Tropfen betrachtet. Zur Modellierung der turbulenten Strömung werden die Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen zusammen mit einem $k$-$\varepsilon$-Turbulenzmodell verwendet. Die populationsdynamischen Phänomene (d.h. das Verhalten der Tropfen) werden mit Hilfe einer gemittelten Populationsbilanzgleichung modelliert, in der die Koaleszenz- und Bruchvorgänge über Integralterme beschrieben werden. Um das dynamische Verhalten des gekoppelten Systems zu untersuchen, wird eine Indexanalyse der differentiell-algebraischen Gleichungen, die man nach der räumlichen Diskretisierung erhält, durchgeführt. Diese Analyse zeigt, dass sich der Index der semi-diskretisierten Navier-Stokes-Gleichungen durch die Kopplung mit der Populationsbilanzgleichung nicht erhöht, d.h., dass ein zur Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen geeigneter Löser (zumindest theoretisch) so erweitert werden kann, dass er zur Lösung des gesamten gekoppelten Systems verwendet werden kann. Aufgrund des hohen Aufwands, der für die Implementierung eines solchen Lösers erforderlich ist, wird dieser Ansatz hier jedoch nicht weiter verfolgt. Stattdessen wird die Lösung des gekoppelten Systems mit Hilfe einer Simulator-Kopplung realisiert, bei der der CFD-Code FeatFlow zur Strömungssimulation und der Populationslöser Parsival zur Berechnung der Tropfengrößenverteilung verwendet wird. Da es für die in dieser Arbeit betrachtete Anwendung gerechtfertigt ist, den Einfluss der Tropfen auf die Strömung zu vernachlässigen, wird sowohl bei der Modellierung als auch bei der numerischen Simulation nur eine Kopplung in eine Richtung ("one-way coupling") betrachtet. Für die numerische Simulation bedeutet das, dass nur die Ergebnisse der Strömungssimulation zur Berechnung der Tropfengrößenverteilung verwendet werden und nicht umgekehrt. Entsprechend dieser Ergebnisse wird der Rührbehälter dann in Kompartimente unterteilt, und die Strömungsdaten werden bezüglich dieser Kompartimente gemittelt, so dass sie für die Berechnung der Tropfengrößenverteilung in Parsival verwendet werden können. Sowohl die Ergebnisse der Strömungssimulation als auch die in Parsival simulierten Tropfengrößenverteilungen werden mit Hilfe von experimentellen Daten, teils aus der Literatur, teils aus dem experimentellen Teil eines gemeinsamen Forschungsprojekts, validiert. Neben der Umsetzung der Kopplung werden in dieser Arbeit auch die auftretenden Schwierigkeiten genauer beleuchtet, um die Möglichkeiten, aber auch die Beschränkungen des verwendeten Ansatzes aufzuzeigen und Alternativen, wie beispielsweise die Verwendung der (direkten) Quadraturmomentenmethode als alternative Lösung der Populationsbilanzgleichung, darzustellen.
In this thesis, the modeling and numerical simulation of drop size distributions in stirred liquid-liquid systems is considered. Therefore, the turbulent flow field in the stirred tank as well as the behavior of the drops is investigated. The turbulent flow field is modeled by means of the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations in combination with a $k$-$\varepsilon$ turbulence model. The population dynamical processes, i.e., the behavior of the drops, are described by an averaged population balance equation, where the coalescence and breakage phenomena are modeled via integral terms. In order to investigate the dynamical behavior of the coupled system, the index of the underlying differential algebraic equations, which are obtained after space-discretization, is determined. This analysis shows that the index of the semi-discretized Navier-Stokes equations is not increased by the coupling with the population balance equation, which means that a solver that is suitable for the solution of the Navier-Stokes equations can be extended so that it can also be used for the solution of the coupled system. However, since the effort to build such a solver is immense, in this thesis, the coupling is realized by means of a simulator coupling approach. In this approach, the CFD code FeatFlow is used for the flow simulation, whereas the population balance solver Parsival is applied for the calculation of the drop size distributions. Since it is justified for the considered application to neglect the influence of the drops on the flow field, only a one-way coupling is considered, regarding the modeling as well as the numerical simulation. As far as the numerical simulation is concerned, this means that only the results of the flow simulation are used for the calculation of the drop size distributions and not vice versa. According to these results, the stirred tank is then subdivided into compartments, and the data from the flow simulation are averaged with respect to these compartments so that they can be used for the simulation with Parsival. Both, the results of the flow simulation as well as the drop size distributions derived by the simulation with Parsival, are validated by comparison with experimental data, which are taken from the literature or obtained by the experimental part of a joint project, respectively. Besides the realization of the coupling, in this thesis, we also investigate the occurring difficulties in order to demonstrate the possibilities, but also the restrictions, of the presented approach and to discuss alternatives, like the use of the (direct) quadrature method of moments as another way to solve the population balance equation.
