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Nonlinear Quasi-static and Dynamic Behavior of Piezoceramics at Moderate Strains
Nguyen, Huy The
Piezokeramische Sensoren und Aktoren wurden in den letzten Jahrzehnten in zahlreichen Bereichen der Technik angewendet. Im Bereich von kleinen Dehnungen, die aus schwachen elektrischen oder mechanischen Belastungen resultieren, wird das Verhalten von Piezokeramiken in der Regel durch lineare konstitutive Gleichungen beschrieben. Nichtlineare hysteretische Modelle werden verwendet, um den Polarisationsprozess oder das Verhalten von Piezokeramiken unter starken elektrischen Feldern oder mechanischen Spannungen oberhalb der koerzitiven Feldstärken zu beschreiben, wobei Orientierungsvorgänge der Domänen vorkommen. Auf der anderen Seite kann nichtlineares Verhalten, vergleichbar mit einem degressiven Duffing-Oszillator, einschließlich Sprungphänomenen oder mehrfachen stabilen Lösungen bei gleicher Erregersspannungsamplitude und -frequenz beobachtet werden, wenn polarisierte Piezokeramiken durch schwache elektrische Felder weit unterhalb von der koerzitiven Feldstärke angeregt werden. Im Folgenden werden diese als dynamische Experimente bezeichnet. Die vorliegende Arbeit konzentriert sich auf die Beschreibung der nichtlinearen Effekte in Bereichen von mäßigen Dehnungen wie sie typischerweise in solchen dynamischen Untersuchungen vorkommen. Diese nichtlinearen Effekte können klassischerweise durch die Einführung von nichtkonservativen Termen und Termen höherer Ordnung in die elektrische Enthalpiedichte beziehungsweise in die konstitutiven Gleichungen beschrieben werden. Mit den Amplitudenfrequenzgängen aus dynamischen Versuchen nahe der Resonanz können die Parameter von Piezokeramiken bestimmt werden. Es ist aber schwierig bei den nichtlinearen Kenngrößen zu entscheiden, welche Art der konservativen (mechanischen, piezoelektrischen oder dielektrischen) Nichtlinearität oder Dämpfung vorliegt. Um diese Probleme zu bewältigen werden quasistatische Versuche mit mäßigen angelegten elektrischen Feldern sowie Zug- und Druckversuche bei mäßigen Spannungen, die in Dehnungen in der gleichen Größenordnung wie im dynamischen Fall resultieren, durchgeführt. Transversal polarisierte Piezokeramiken unter mäßigem quasistatischem elektrischem Feld in der Polarisationsrichtung weisen nichtlineare Hysteresen zwischen der Längsdehnung oder der elektrischen Verschiebungsdichte und den angelegten Feldern auf. Spannungs-Dehnungs-Hystereseverhalten wird auch bei Zug- und Druckversuchen beobachtet. Dieses quasistatische Verhalten kann dann durch vier der gängigsten Hysteresemodelle beschrieben werden, nämlich durch das klassische Preisach-Modell, das Prandtl-Ishlinskii-Modell, das Masing-Modell und das Bouc-Wen-Modell, die miteinander verknüpft sind. Aufgrund des Vorteils, dass die Masing- und Bouc-Wen-Modelle durch die Differentialevolutionsgleichungen mit der inneren Variablen beschrieben werden, können diese Hysteresemodelle in die Modelle von Längsschwingungen der Piezokeramiken leicht eingebunden werden. Schließlich können die mechanischen Nichtlinearitäten direkt aus den Ergebnissen der Zug- und Druckversuche, unter der Bedingung, dass die Elektroden der Piezokeramik kurzgeschlossen sind, bestimmt werden. Die identifizierten Parameter werden dann für die Beschreibung des dynamischen Falls verwendet. Die Ergebnisse weisen darauf hin, dass die nichtlinearen dynamischen Effekte wesentlich auf dem nichtlinearen hysteretischen Spannungs-Dehnungs-Verhalten basieren.
Piezoceramic sensors and actuators have found broad fields of applications in recent decades. In the range of small strains resulting from weak electrical and/or mechanical loads the behavior of piezoceramics is usually described by linear constitutive equations. Nonlinear hysteretic models are used to describe polarization processes or the behavior of piezoceramics in presence of strong electric fields and/or mechanical stresses above coercive magnitude giving rise to polarization switching processes. On the other hand, nonlinear behavior of a softening Duffing-oscillator including jump phenomena or multiple stable amplitude responses at the same excitation voltage amplitude and frequency can be observed, when polarized piezoceramics are excited by weak electric fields far away from coercive ones. These are referred to as dynamic tests in the following. The present work is focused on the description of the nonlinear effects at ranges of moderate strains, as they occur typically in such dynamic tests. These nonlinear effects can classically be described by introducing nonconservative and higher-order terms into electric enthalpy or constitutive equations. Using the amplitude-frequency responses from dynamic experiments near resonance, the parameters of piezoceramics can be determined. Unfortunately, it is difficult to decide on some of the nonlinear characteristics, for example the type of conservative (mechanical, coupling or dielectric) nonlinearities or of nonconservative (damping) ones. To overcome these problems, quasi-static experiments with moderate applied electric fields as well as tension and compression tests at moderate stresses resulting in strains of the same order as those in the dynamic cases are performed. Transversally polarized piezoceramics subjected to moderate quasi-static electric field in the polarization direction exhibit nonlinear hysteretic relations between the longitudinal strain or the electric displacement density and the applied fields. Stress-strain hysteretic behavior are also observed in tension and compression tests. These quasi-static responses can then be described by four of the most common hysteresis models, namely the classical Preisach model, the Prandtl-Ishlinskii model, the Masing model and the Bouc-Wen model, which are related to one another. The Masing and Bouc-Wen models have the advantage to be described by the differential evolution equations of internal variables, so that these hysteresis models are easily integrated into the linear conservative modeling of longitudinal vibrations of piezoceramics. Finally, the mechanical nonlinearities can be determined directly from the results of tension and compression tests on the condition that the electrodes of piezoceramics are short-circuited. The identified parameters are then used for the description of the dynamic case. The results suggest that the nonlinear dynamic effects are mainly based on nonlinear hysteretic stress-strain behavior.
