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Scattering of plane waves by rough surfaces in the sense of Born approximation

Arnold, Thomas

Inst. Mathematik

Das Thema dieser Arbeit ist die Streuung elektromagnetischer ebener Wellen an rauen Oberflächen, also an ebenen Oberflächen mit glatten und beschränkten Störungen. Darüber hinaus wird ein kleiner Kontrast der Materialkonstanten zwischen dem Deckmaterial und dem Material unter der rauen Oberfläche angenommen. Unter diesen Voraussetzungen wird ein Fernfeld-Formel für das gestreute Feld mit Hilfe von Born-Approximation und Fourier-Techniken hergeleitet. Dieser Ansatz basiert auf einer Modifikation der Herleitung von Stearns' Formel für einer spezielle Klasse von Oberflächen. Diese Klasse enthält die Graphen von radial abklingenden fast-periodischen Funktion. Eine hinreichende und fast notwendige Bedingung wird angegeben, die gewährleistet, dass die Born-Formel konvergiert. Die hergeleitet Fernfeld-Formel enthält ebene Wellen, Fernfeld-Terme wie sie auch für beschränkte Streuobjekte auftreten und zusätzliche neue Typen von Termen. Weiterhin wird bewiesen, dass Stearns' Schlussfolgerungen bzgl. einer approximativen Formel für die reduzierten Effizienzen in die Spiegelrichtungen auch für die vorgestellte Klasse von Oberflächen gilt. Die in dieser Arbeit hergeleiteten Formeln können für schnelle numerische Berechnungen von Fernfeldern und statistischen Untersuchungen von zufälligen rauen Oberflächen benutzt werden. Dies wird in einem kleinen Beispiel präsentiert.
The topic of the present thesis is the scattering of electromagnetic plane waves by rough surfaces, i.e. by smooth and bounded perturbations of planar faces. Moreover, the contrast between the cover material and the substrate beneath the rough surface is supposed to be low. In this case, a modification of Stearns' far-field formula for the scattered field, based on Born approximation and Fourier techniques, is derived for a special class of surfaces. This class contains the graphs of functions, where the interface function is a radially modulated almost periodic function. For the Born formula to converge, a sufficient and almost necessary condition is given. The obtained far field contains plane waves, far-field terms like those for bounded scatterers, and, additionally, a new type of terms. Furthermore, it is proven that Stearns' conclusions concerning an approximate formula for the reduced efficiencies in the specular directions also hold for the presented class of interface functions. The derived formulas can be used for the fast numerical computations of far fields and for the statistics of random rough surfaces, which is shown for a simple example.