# The measurement- and model-based structural analysis for damage detection

## Wu, Cheng-Chieh

The present work is intended to make a contribution to the monitoring of civil engineering structures. The detection of damage to structures is based on the evaluation of spatially and temporally distributed hybrid measurements. The acquired data can be evaluated purely geometrically or physically. It is preferable to do the latter, since the cause of damage can be determined by means of geometrical-physical laws in order to be able to intervene in time and ensure the further use of the structures. For this reason, the continuum mechanical field equations in conjunction with the finite element method and hybrid measurements are combined into a single evaluation method by the adjustment calculation. This results in two challenges. The first task deals with the relationship between the finite element method and the method of least squares. The finite element method solves certain problem classes, which are described by a system of elliptical partial differential equations. Whereas the method of least squares solves another class of problems, which is formulated as an overdetermined system of equations. The striking similarity between both methods is known since many decades. However, it remains unresolved why this resemblance exists. The contribution is to clarify this by examining the variational calculus, especially with regard to its methodological procedure. Although the well-known Gauss-Markov model within the method of least squares and the finite element method solve inherently different problem classes, it is shown that both methods can be derived by following the same methodological steps of the variational calculus. From a methodical viewpoint, this implies that both methods are not only similar, but actually the same. In addition, it is pointed out where a possible cross-connection to other methods exists. The second task introduces a Measurement- and Model-based Structural Analysis (MeMoS) by integrating the finite element method into the adjustment calculation. It is shown in numerical examinations how this integrated analysis can be used for parameter identification of simple as well as arbitrarily shaped structural components. Based on this, it is examined with which observation types, with which precision and at which location of the structure these measurements must be carried out in order to determine the material parameters as precisely as possible. This serves to determine an optimal and economic measurement set-up. With this integrated analysis, a substitute model of a geometrically complex structure can also be determined. The issue of the detection and localisation of damage within a structure is studied by means of this structural analysis. The Measurement and Model-based Structural Analysis is validated using two different test setups, an aluminum model bridge and a bending beam.
Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag zur Ãœberwachung von Ingenieurbauwerken leisten. Die Detektion von SchÃ¤den an Bauwerken basiert auf der Auswertung von rÃ¤umlich und zeitlich verteilten Hybridmessungen. Die erfassten Daten kÃ¶nnen rein geometrisch oder physikalisch ausgewertet werden. Letzteres ist vorzuziehen, da die Schadensursache mittels geometrisch-physikalischer Gesetze ermittelt werden kann, um rechtzeitig eingreifen und die weitere Nutzung der Bauwerke sicherstellen zu kÃ¶nnen. Aus diesem Grund werden die kontinuumsmechanischen Feldgleichungen in Verbindung mit der Finite-Elemente-Methode und Hybridmessungen durch die Ausgleichungsrechnung zu einer einzigen Auswertemethode kombiniert. Dabei ergeben sich zwei Aufgabenstellungen. Die erste Aufgabe beschÃ¤ftigt sich mit der Beziehung zwischen der Finite-Elemente-Methode und der Ausgleichungsrechnung. Die Finite-Elemente-Methode lÃ¶st bestimmte Problemklassen, die durch ein System elliptischer partieller Differentialgleichungen beschrieben werden. WÃ¤hrend die Methode der kleinsten Quadrate eine weitere Klasse von Problemen lÃ¶st, die als ein Ã¼berdeterminiertes Gleichungssystem formuliert ist. Die auffallende Ã„hnlichkeit zwischen den beiden Methoden ist seit vielen Jahrzehnten bekannt. Es bleibt jedoch ungeklÃ¤rt, warum diese Ã„hnlichkeit besteht. Der Beitrag soll dies klÃ¤ren, indem die Variationsrechnung im Hinblick auf ihr methodisches Vorgehen untersucht wird. Obwohl das bekannte GauÃŸ-Markov-Modell innerhalb der Methode der kleinsten Quadrate und die Finite-Elemente-Methode inhÃ¤rent unterschiedliche Problemklassen lÃ¶sen, wird gezeigt, dass beide Methoden durch die gleichen methodischen Schritte der Variationsrechnung abgeleitet werden kÃ¶nnen. Aus methodischer Sicht bedeutet dies, dass beide Methoden nicht nur Ã¤hnlich, sondern sogar gleich sind. AuÃŸerdem wird darauf hingewiesen, wo eine mÃ¶gliche Querverbindung zu anderen Methoden besteht. Die zweite Aufgabenstellung stellt eine Messungs- und Modellbasierte Strukturanalyse (MeMoS) durch die Integration der Finite-Elemente-Methode in die Ausgleichungsrechnung vor. In numerischen Untersuchungen wird gezeigt, wie diese integrierte Analyse zur Parameteridentifikation sowohl einfacher als auch beliebig geformter Strukturbauteile eingesetzt werden kann. Darauf aufbauend wird untersucht, mit welchen Beobachtungstypen, mit welcher Genauigkeit und an welcher Stelle der Struktur diese Messungen durchgefÃ¼hrt werden mÃ¼ssen, um die Materialparameter mÃ¶glichst genau zu bestimmen. Dies dient der Ermittlung eines optimalen und wirtschaftlichen Messaufbaus. Mit dieser integrierten Analyse kann auch ein Ersatzmodell einer geometrisch komplexen Struktur ermittelt werden. Die Frage der Erkennung und Lokalisierung von SchÃ¤den innerhalb einer Struktur wird mit Hilfe dieser Strukturanalyse behandelt. Die Messungs- und Modellbasierte Strukturanalyse wird mit zwei verschiedenen Testaufbauten, einer Aluminium-ModellbrÃ¼cke und einem Biegebalken, validiert.