Loading…
Diese Dissertation präsentiert neue Ergebnisse sowohl in der reellen algebraischen Geometrie als auch in der Polyedertheorie. Das Hauptresultat ist der konstruktive Beweis, dass jedes d-dimensionale Polyeder durch höchstens 2d Polynomungleichungen beschreibbar ist. Für die entsprechenden Polynome wird ein Konstruktionsalgorithmus explizit angegeben. Als Folge ergeben sich: Jeder d-dimensionale polyedrische Kegel kann durch 2d-2 Polynomungleichungen beschrieben werden, und jedes beschränkte, d-dimensionale Polytop kann durch 2d-1 Polynomungleichungen beschrieben werden. Für beide Fälle liefert die Arbeit entsprechende Konstruktionsalgorithmen. In jedem der Fälle ist die Anzahl der konstruierten Polynome nah an der untereren Schranke: Um ein d-dimensionales Polyeder darzustellen, das eine Ecke besitzt, werden mindestens d Polynomungleichungen benötigt.
This work presents results in the field of real algebraic geometry as well as in the theory on polyhedra. The main result is that every d-dimensional polyhedron can be described by at most 2d polynomial inequalities and, moreover, an explicit construction for these polynomials is provided. It is also shown that for any d-dimensional pointed polyhedral cone there is a description using (2d-2) polynomial inequalities, and that for bounded polyhedra there is a representation involving 2d-1 polynomial inequalities. A construction for the necessary polynomials is provided for both cases. In each case, the number of polynomials constructed is close to the lower bound: To represent a d-dimensional polyhedron containing a vertex, at least d polynomial inequalities are needed.
