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Contact mechanics and dynamics of frictional systems under oscillation

Popov, Mikhail

FG Kontinuumsmechanik und Materialtheorie

FG Tribologie

This thesis consists of a series of publications dealing with frictional contacts under the influence of externally applied vibration. The considered cases fall into two large groups: frictional damping and active control of friction through vibration. Phenomenologically, these two cases are quite distinct, but they can also be understood as two sides of the same system---a vibrating frictional couple with or without bulk sliding. A flexible model is presented that is able to describe both of these effects. In this thesis, it is applied to the following variations of the basic problem: • Static and sliding friction, as well as damping in stationary contacts. • Normal, longitudinal and transverse vibration, as well as superpositions thereof. • Passive friction reduction and active frictional drives and ratchets. • Displacement-controlled and inertial systems. The proposed model differs from prior art first and foremost in being purely macroscopic. It is based on classical contact mechanics and dynamics and does not postulate any micro-scale processes other than Amontons friction. A key role is played by the compliance of the contact. Unlike the many specialized empirical and semi-empirical friction laws currently used to describe transient frictional phenomena, the proposed model is simple, physical, free of fitting parameters and generalizes to a wide variety of situations. The ten publications forming this thesis explore a few of them in detail. Despite being rooted in the same model framework, multiple distinct mechanisms and behaviors can be identified in the studied systems: • Damping in the case of combined normal and tangential oscillation leads to the qualitatively new effect of Relaxation Damping, whose asymptotic behavior differs from the classical Mindlin damping: Whereas in Mindlin damping (only in-plane motion) the dissipation depends on the coefficient of friction 𝜇 and goes to zero as 𝜇 goes to infinity, introducing the normal degree of freedom enables damping even with infinite friction, and has a regime where damping does not aepend on 𝜇 even if it is finite. • Normal oscillation reduces sliding friction by inducing a walking-like stick-slip motion, and is only effective up to a certain maximum sliding velocity. However, resonances in the surrounding system can be exploited to reduce friction at any sliding velocity. • Transverse oscillation redirects the average friction vector away from the sliding direction, while actually increasing the total dissipated energy. Unlike with normal vibration, stick-slip has no special significance. • Superimposed normal and tangential oscillation cover a continuum from reduction of friction, over asymmetric resistance (frictional ratchets) to active drives. It is hoped that this work will contribute to better understanding and more precise modeling of friction under complicated and dynamic loading scenarios. Such situations frequently arise in modern applications of tribology, e.g., robotics and high-precision positioning systems. It is also the aim of this thesis to demonstrate the importance of the macro scale in tribology in general. In the opinion of the author, the conception of friction as a localized phenomenon is often inappropriate, and can easily lead to incorrect modeling and measurements. This view is supported with additional examples from the literature.
Die vorliegende Dissertation besteht aus einer Reihe von Publikationen, die sich mit Reibkontakten unter Einfluss von extern angebrachten Schwingungen befassen. Die Publikationen lassen sich thematisch in zwei Gruppen einordnen: Reibungsdämpfung und aktive Reibungsbeeinflussung. Obwohl beide Themengebiete eine eigene Phänomenologie aufweisen, können sie dennoch als verschiedene Aspekte desselben Systems betrachtet werden, nämlich als vibrationsbehaftete Kontakte mit oder ohne makroskopisches Gleiten. Es wird ein flexibles Modell vorgestellt, welches beide Fälle gut beschreiben kann. Im Rahmen dieser Dissertation werden mithilfe dieses Modells verschiedene Variationen des Grundproblems untersucht: • Haft- und Gleitreibung, sowie stationäre Reibungsdämpfung. • Einfluss von Vibration in Normalrichtung, Gleitrichtung, orthogonal zur Gleitrichtung in der Kontaktebene, sowie verschiedene Kombinationen davon. • Reibungsverringerung, richtungsabhängige Reibung und aktive Reibantriebe. • Weggesteuerte (quasistatische) und massenbehaftete Systeme. Der vorgestellte Ansatz unterscheidet sich von Vorarbeiten in erster Linie durch seine vollständig makroskopische Natur. Er basiert auf der klassischen Kontaktmechanik und Systemdynamik, und macht keine Annahmen über Prozesse auf der Mikroskala, abgesehen von dem einfachen Amontons'schen Reibgesetz. Eine besonders wichtige Rolle wird der endlichen Kontaktsteifigkeit der Verbindung eingeräumt. Im Gegensatz zu den vielen empirischen und semi-empirischen Reibgesetzen, die für die Beschreibung von Reibung unter dynamischer Beanspruchung entwickelt wurden, ist das hier verwendete Modell sehr einfach, physikalisch begründet, enthält keine Fittingparameter, und kann für eine Vielzahl von unterschiedlichen Situationen angepasst werden. In den zehn Publikationen, die die vorliegende Arbeit ausmachen, werden einige dieser Möglichkeiten im Detail untersucht. Obwohl alle untersuchten Systeme auf denselben Modellvorstellungen beruhen, zeigen sie dennoch recht unterschiedliches Verhalten, und ähnliche Effekte können oft unterschiedlichen Mechanismen zugeschrieben werden. Einige Beispiele dafür sind: • Dämpfung im Kontakt mit überlagerter Vibration in Normal- und Tangentialrichtung führt zum Relaxation Damping, welches sich qualitativ von der klassischen Mindlin-Dämpfung unterscheidet: Bei der Mindlin-Dämpfung (nur Tangentialschwingungen) ist der Energieverlust vom Reibungskoeffizienten 𝜇 abhängig, und geht gegen Null, wenn 𝜇 sehr groß wird. Wenn aber Schwingungen in Normalrichtung hinzugefügt werden, dann hat der Dämpfungskoeffizient selbst bei vollständigem Haften einen endlichen Wert. Unter bestimmten Bedingungen ist dieser Grenzwert auch bei endlichen Reibkoeffizienten gültig. • Gleitreibung lässt sich durch Schwingungen in Normalrichtung reduzieren, wobei im Kontakt eine Stick-Slip Bewegung auftritt, die die Energiedissipation im Vergleich zum normalen Gleiten verringert. Dieser Prozess ist grob mit dem Gehen (statt Schleifen) vergleichbar, und is geschwindigkeitsabhängig. Bei gegebenen Frequenz und Amplitude ist die Reduktion der Reibkraft nur bis zu einer Maximalgeschwindigkeit möglich. Allerdings können Resonanzen im System ausgenutzt werden, um Reibung bei einer beliebigen Gleitgeschwindigkeit zu verringern. • Transversalschwingungen (orthogonal zur Gleitrichtung in der Ebene) können den Reibungskoeffizienten ebenfalls reduzieren, aber auf eine andere Art und Weise: Der Betrag der momentanen Reibkraft bleibt immer konstant, aber die Richtung oszilliert in der Ebene, so dass in der Projektion auf die Bewegungsrichtung die Reibkraft scheinbar kleiner wird. Allerdings steigt gleichzeitig die durch die Reibung insgesamt dissipierte Energie. Bei Transversalschwingungen kann Stick-Slip ebenfalls auftreten, spielt aber keine besondere Rolle. Eine feste Obergrenze für die Gleitgeschwindigkeit gibt es nicht. • Auch Schwingungen in Gleitrichtung können die Reibung verringern. In Kombination mit Normalschwingungen ist ein Kontinuum von Systemverhalten, angefangen mit verringerter Reibung, über richtungsabhängige Reibung (Dynamic Ratchets), bis zu aktiven Reibantrieben realisierbar. Diese Arbeit stellt hoffentlich einen Beitrag zum besseren Verständnis und Modellierung von dynamischen Reibungsphänomenen dar. Trockene Reibung unter Einfluss von Vibration sowie Kraft-, Geschwindigkeits-, und Richtungsänderungen ist in vielen technischen Anwendungen zu finden, insbesondere in aktuellen Technologien wie der Robotik und in hochpräzisen Positionierungssystemen. Abgesehen von konkreten Anwendungen unterstreicht die vorliegende Dissertation auch die allgemeine Wichtigkeit der Makroskala in der Tribologie. Es wird in der Praxis oft angenommen, dass Systemdynamik und „intrinsische" Reibung mehr oder weniger getrennt betrachtet werden können. Nach Ansicht des Autors ist diese Betrachtung nicht mehr zeitgemäß und kann leicht zu falschen Modellansätzen und unzuverlässigen Messwerten führen. Zusätzliche Beispiele aus der Literatur für mögliche „Skalenfehler" werden im letzten Kapitel diskutiert.