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Squirmer microswimmers under gravity

Rühle, Felix Raoul Lukas

FG Statistische Physik weicher Materie und biologischer Systeme

Microswimmers are biological organisms or artificially produced particles with microscopic size, which move autonomously inside a fluid. In this work a model swimmer called squirmer is investigated. It approximates different real swimmers by mimicking their flow fields. The squirmer parameter β distinguishes pushers (β<0) from pullers (β>0) and neutral squirmers (β=0) and a finite chirality parameter χ creates squirmers with a rotlet dipole. We use the numerical method of multi-particle collision dynamics in order to simulate a fluid at low Reynolds numbers and the suspended swimmers, including their hydrodynamic interactions and thermal fluctuations. At the same time, we apply an external gravitational force to the swimmers. It is characterized by the ratio of the active velocity to the sedimentation velocity, which is called α. Furthermore, we apply a gravitational torque which arises from bottom-heaviness of the squirmers. Our study of the single squirmer shows the variety of possible trajectories which are generated by the hydrodynamic interactions in proximity to a wall. We observe floating states, which can be stable or metastable. The former case applies to neutral squirmers and pullers. However, pullers only float, if a threshold value of the velocity ratio is exceeded. Otherwise, they are pinned to the wall due to hydrodynamic attraction. Pushers slide horizontally close to the wall and approach their floating height, as soon as they reach an upright orientation. Since the vertical orientation is unstable in the surrounding hydrodynamic flow field, sliding and floating states occur recurrently. The combination of Stokeslet vorticity fields and a gravitational torque is called gyrotaxis and can lead to pattern formation. We observe coupled oscillations of a squirmer pair, which resemble dancing Volvox algae. At large particle numbers, in addition to conventional and inverted sedimentation profiles, we observe convective motion. For neutral squirmers, it consists of elongated sinking clusters, which we call plumes. Furthermore, convective rolls occur at the bottom of the system, when the external and the hydrodynamically induced angular velocities are comparable. At large external force and torque, porous spawning clusters occur, which eject single squirmers. In contrast to neutral squirmers, pushers and pullers show only weak plume formation and no convective rolls. We investigate gyrotactic cluster formation quantitatively with sedimented bottom-heavy squirmers which float above the bottom wall. We find a pronounced cluster formation of neutral squirmers at finite torques. These clusters are fragile at weak torques, due to strong squirmer motion. At larger torques the clusters compactify and the typical cluster distance decreases. Higher gravitational forces also cause a compactification of clusters due to hydrodynamic wall interactions. Pushers do not form stable clusters, whereas puller systems show pyramidal structures. However, the necessary torque for cluster formation is higher than for neutral squirmers. Rotlet dipole squirmers form clusters, as long as the parameter χ is not too high. These clusters circulate at the bottom wall due to the hydrodynamic surface interactions of the individual squirmers.
Mikroschwimmer sind biologische Organismen sowie künstlich hergestellte Teilchen mikroskopischer Größe, die sich selbständig in einer Flüssigkeit fortbewegen. In dieser Arbeit wird ein Modell-Schwimmer untersucht, der Squirmer genannt wird. Dieser approximiert verschiedene reale Schwimmer, indem er deren Flussfelder imitiert. Der Squirmer-Parameter β dient zur Unterscheidung von Pushern (β < 0), Pullern (β > 0) und neutralen Squirmern (β = 0) und ein endlicher Chiralitäts-Parameter χ erzeugt Squirmer mit Rotlet-Dipol. Wir verwenden die numerische Methode der Vielteilchen-Stoß-Dynamik, um ein Fluid bei kleinen Reynolds-Zahlen und die darin gelösten Schwimmer mitsamt ihrer hydrodynamischen Wechselwirkungen und thermischen Fluktuationen zu simulieren. Zugleich wird eine externe Gravitationskraft auf die Schwimmer angewendet. Diese wird durch das Verhältnis der aktiven Geschwindigkeit zur Sedimentationsgeschwindigkeit beschrieben, welches α genannt wird. Weiterhin wenden wir ein Gravitationsdrehmoment an, welches durch Bodenlastigkeit der Squirmer entsteht. Unsere Studie des einzelnen Squirmers zeigt die Vielzahl möglicher Trajektorien auf, die durch die hydrodynamischen Wechselwirkungen in der Nähe einer Wand erzeugt werden. Wir beobachten schwebende Zustände, die entweder stabil oder metastabil sein können. Ersteres ist für neutrale Squirmer und Puller der Fall. Puller schweben jedoch nur dann, wenn ein Schwellwert des Geschwindigkeitsverhältnisses überschritten wird. Ansonsten stecken sie aufgrund hydrodynamischer Anziehungswirkung an der Wand fest. Pusher gleiten horizontal in der Nähe der Wand und erreichen ihre Schwebehöhe, sobald sie an dieser aufgerichtet werden. Da die vertikale Orientierung nicht stabil gegenüber dem vorherrschenden hydrodynamischen Flussfeld ist, kommt es zu periodisch wiederauftretenden Schwebe- und Gleitzuständen. Die Kombination aus der Vortizität der Stokeslet-Felder und einem Gravitationsdrehmoment wird Gyrotaxis genannt, die zu Musterbildung führen kann. An einem Squirmer-Paar beobachten wir gekoppelte Oszillationen, die tanzenden Volvox-Algen ähneln. Bei großen Teilchenzahlen stellen wir im Zustandsdiagramm neben konventionellen und invertierten Sedimentationsprofilen auch kollektive Konvektionsbewegungen fest. Diese bestehen für neutrale Squirmer aus langgestreckten sinkenden Clustern, die wir Schwaden nennen. Weiterhin treten am Boden des Systems Konvektionsrollen auf, wenn die externen und die hydrodynamisch erzeugten Winkelgeschwindigkeiten vergleichbar sind. Bei starker externer Kraft und starkem Drehmoment treten poröse Cluster auf, aus denen einzelne Squirmer herausschnellen. Im Gegensatz zu neutralen Squirmern zeigen Pusher und Puller nur schwache Schwadenbildung und keine Konvektionsrollen. Wir untersuchen die gyrotaktische Strukturbildung quantitativ an sedimentierten bodenlastigen Squirmern, die über der unteren Wand schweben. Wir stellen fest, dass für neutrale Squirmer eine ausgeprägte Clusterbildung bei endlichem Drehmoment auftritt. Für schwache Drehmomente sind diese Cluster zunächst fragil, aufgrund starker Squirmerbewegung. Bei höheren Drehmomenten verdichten sich die Cluster und der typische Clusterabstand nimmt ab. Eine Verdichtung der Cluster tritt auch bei höheren Gravitationskräften durch die Wechselwirkung mit der Wand auf. Pusher bilden keine stabilen Cluster, während Pullersysteme pyramidale Strukturen zeigen. Allerdings ist das zur Clusterbildung notwendige Drehmoment höher als für neutrale Squirmer. Squirmer mit Rotletdipol bilden Cluster aus, solange der Parameter χ nicht zu hoch ist. Diese Cluster zirkulieren an der unteren Wand durch die hydrodynamische Wechselwirkung der einzelnen Squirmer mit der Oberfläche.