The Shannon-McMillan-Theorem and Related Results for Ergodic Quantum Spin Lattice Systems and Applications in Quantum Information Theory

Szkola, Arleta

The Shannon-McMillan-Theorem and Related Results for Ergodic Quantum Spin Lattice Systems and Applications in Quantum Information Theory

dc.contributor.advisor	Seiler, Ruedi	en
dc.contributor.author	Szkola, Arleta	en
dc.contributor.grantor	Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften	en
dc.date.accepted	2004-02-12
dc.date.accessioned	2015-11-20T15:43:51Z
dc.date.available	2004-03-05T12:00:00Z
dc.date.issued	2004-03-05
dc.date.submitted	2004-03-05
dc.description.abstract	Wir zeigen, dass Quantenversionen des berühmten Shannon-McMillan Satzes und seiner auf Breiman zurückgehenden Verschärfung existieren. In der Ergodentheorie ist der SMB-Satz ein Grenzwertsatz für die dynamische Entropie. Diese ist im Fall klassischer Spingittersysteme gleich der Shannon-Entropierate. Wir betrachten Quantengittersysteme modelliert als C-dynamische Systeme, wobei die Dynamik durch die Wirkung der Translationsgruppe auf einer quasilokalen C-Algebra gegeben ist. Es stellt sich heraus, dass in diesem Kontext die von Neumann-Entropierate die Shannon-Entropierate verallgemeinert: Sie gibt die asymptotisch exponentielle Wachstumsrate der Dimension von Hilbertteilräumen an, die typisch sind bzgl. einem ergodischen Quantenzustand auf einer quasilokalen Algebra. Basierend auf dem Quanten-SM-Satz beweisen wir ein Quanten-Datenkompressionstheorem: Die von Neumann-Entropierate ergodischer Quanteninformationsquellen, modelliert durch 1-dimensionale Quantengittersysteme, ist die erreichbare untere Schranke an die Kompressionsrate asymptotisch zuverlässiger Block-Datenkompressionsschemen für diese Quelle.	de
dc.description.abstract	We show that there exist quantum extensions of the famous Shannon-McMillan theorem and its stronger version due to Breiman. In ergodic theory the SMB-theorem is a limit theorem for the dynamical entropy. This is equal to the Shannon entropy rate in the case of classical spin lattice systems. We consider quantum lattice systems modeled as C-dynamical systems, where the dynamics is given by the action of the translation group on a quasi-local C-algebra. It turns out that in this setting the von Neumann entropy rate generalizes the Shannnon entropy rate: It gives the asymptotically exponential growth rate of the dimension of Hilbert subspaces typical with respect to an ergodic quantum state on a quasi-local algebra. Based on the quantum SM-theorem we prove a quantum data compression theorem: The von Neumann entropy rate of an ergodic quantum information source -modeled by a 1-dimensional quantum lattice system- is the achievable lower bound on the compression rate of asymptotically reliably operating block data compression schemes for this source.	en
dc.identifier.uri	urn:nbn:de:kobv:83-opus-7304
dc.identifier.uri	https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1126
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-829
dc.language	English	en
dc.language.iso	en	en
dc.rights.uri	http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/	en
dc.subject.ddc	510 Mathematik	en
dc.subject.other	Ergodische Quantensping	de
dc.subject.other	Quanten-Datenkompressionstheorem	de
dc.subject.other	Quanten-Shannon-McMillan-Breiman-Satz	de
dc.subject.other	Quanteninformationsquellen	de
dc.subject.other	Von Neumann-Entropierate	de
dc.subject.other	Ergodic Quantum Spi	en
dc.subject.other	Quantum Data Compression Theorem	en
dc.subject.other	Quantum Information Sources	en
dc.subject.other	Quantum Shannon-McMillan-Breiman Theorem	en
dc.subject.other	Von Neumann entropy rate	en
dc.title	The Shannon-McMillan-Theorem and Related Results for Ergodic Quantum Spin Lattice Systems and Applications in Quantum Information Theory	en
dc.title.translated	Der Shannon-McMillan-Satz und verwandte Resultate für ergodische Quantenspingittersysteme und Anwendung in der Quanteninformationstheorie	de
dc.type	Doctoral Thesis	en
dc.type.version	publishedVersion	en
tub.accessrights.dnb	free	*
tub.affiliation	Fak. 2 Mathematik und Naturwissenschaften	de
tub.affiliation.faculty	Fak. 2 Mathematik und Naturwissenschaften	de
tub.identifier.opus3	730
tub.identifier.opus4	736
tub.publisher.universityorinstitution	Technische Universität Berlin	en

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