Combinatorial restrictions on cell complexes

Frick, Florian

Combinatorial restrictions on cell complexes

dc.contributor.advisor	Sullivan, John M.	en
dc.contributor.author	Frick, Florian	en
dc.contributor.grantor	Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften	en
dc.contributor.referee	Bárány, Imre	en
dc.contributor.referee	Sullivan, John M.	en
dc.date.accepted	2015-06-29
dc.date.accessioned	2015-11-21T00:47:28Z
dc.date.available	2015-08-26T12:00:00Z
dc.date.issued	2015-08-26
dc.date.submitted	2015-07-14
dc.description.abstract	In dieser Arbeit wird die constraint method entwickelt, die sich auf zum topologischen Tverberg Theorem verwandte Probleme über Schnitte paarweise disjunkter Seiten in einem stetigen Bild eines Simplizialkomplexes anwenden lässt. Mithilfe dieser elementaren kombinatorischen Methode werden solche Sätze auf das topologische Tverberg Theorem reduziert. Diese Resultate sind ein gemeinsames Projekt mit Pavle Blagojević und Günter M. Ziegler. Zudem gelingt es mit dieser Methode die Kodimensionsvoraussetzung in einem Satz von Mabillard und Wagner (Eliminating Tverberg Points, I. An Analogue of the Whitney Trick, Proc. 30th Annual Symp. Comput. Geom. (SoCG), Kyoto, June 2014, ACM, 2014, pp. 171–180.) zu umgehen und somit die Existenz von Gegenbeispielen zur topologischen Tverberg Vermutung zu beweisen. Es werden kombinatorische Konstruktionen vorgestellt, um Triangulierungen von Mannigfaltigkeiten mit niedriger Valenz zu erhalten. Insbesondere gibt das einen elementaren Beweis eines Satzes von Brady, McCammond und Meier (Bounding edge degrees in triangulated 3-manifolds, Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004), 291–298.) über die Existenz von Triangulierungen von 3-Mannigfaltigkeiten mit Valenzschranken. Für höhere Dimensionen wird gezeigt, dass jede PL-Mannigfaltigkeit eine Triangulierung mit Valenz höchstens neun hat. Gewisse lokale kombinatorische Eigenschaften von 3-dimensionalen Triangulierungen führen zu Mannigfaltigkeiten mit isotroper Geometrie. Diese Resultate sind ein gemeinsames Projekt mit Frank Lutz und John M. Sullivan. Das letzte Kapitel enthält einen einfachen Beweis eines Resultats von Miller und Pak (Metric Combinatorics of Convex Polyhedra: Cut Loci and Nonoverlapping Unfoldings, Discrete Comput. Geom. 39 (2008), no. 1-3, 339–388.), dass keine metrische Obstruktion zu Shephards Vermutung über die Entfaltbarkeit von Polytopen in beliebiger Dimension existiert	de
dc.description.abstract	We develop the constraint method for Tverberg-type results and give numerous applications of it, reproving and strengthening several Tverberg-type results via a combinatorial reduction from the topological Tverberg theorem. These results are joint work with Pavle Blagojević and Günter M. Ziegler. Most importantly, this gives an elementary route to circumvent the codimension requirement in work of Mabillard and Wagner (Eliminating Tverberg Points, I. An Analogue of the Whitney Trick, Proc. 30th Annual Symp. Comput. Geom. (SoCG), Kyoto, June 2014, ACM, 2014, pp. 171–180.), and thus gives rise to counterexamples to the topological Tverberg conjecture. We will present combinatorial constructions to obtain manifold triangulations of low valence, thus reproving a result of Brady, McCammond, and Meier (Bounding edge degrees in triangulated 3-manifolds, Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004), 291–298.) on 3-dimensional manifold triangulations with valence bounds in an elementary way. For higher dimensions we provide the first valence bound that does not depend on the dimension: every PL-manifold admits a triangulation with valences of subridges bounded by nine. We show that certain local combinatorics for 3-dimensional triangulations lead to manifolds with isotropic geometry. These results are joint work with Frank Lutz and John M. Sullivan. In the last chapter we will give a conceptually simple proof of the result of Miller and Pak (Metric Combinatorics of Convex Polyhedra: Cut Loci and Nonoverlapping Unfoldings, Discrete Comput. Geom. 39 (2008), no. 1-3, 339–388.) that there are no metric obstruction to Shephard’s conjecture about the unfoldability of polytopes in any dimension	en
dc.identifier.uri	urn:nbn:de:kobv:83-opus4-68566
dc.identifier.uri	https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/4842
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-4545
dc.language	English	en
dc.language.iso	en	en
dc.rights.uri	http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/	en
dc.subject.ddc	514 Topologie	en
dc.subject.other	Mannigfaltigkeitstriangulierungen	de
dc.subject.other	Shephards Vermutung	de
dc.subject.other	Topologische Kombinatorik	de
dc.subject.other	Topologische Tverberg Vermutung	de
dc.subject.other	Zellkomplexe	de
dc.subject.other	Cell complexes	en
dc.subject.other	Manifold triangulations	en
dc.subject.other	Shephard's conjecture	en
dc.subject.other	Topological combinatorics	en
dc.subject.other	Topological Tverberg conjecture	en
dc.title	Combinatorial restrictions on cell complexes	en
dc.title.translated	Kombinatorische Restriktionen von Zellkomplexen	de
dc.type	Doctoral Thesis	en
dc.type.version	publishedVersion	en
tub.accessrights.dnb	free	*
tub.affiliation	Fak. 2 Mathematik und Naturwissenschaften::Inst. Mathematik	de
tub.affiliation.faculty	Fak. 2 Mathematik und Naturwissenschaften	de
tub.affiliation.institute	Inst. Mathematik	de
tub.identifier.opus4	6856
tub.publisher.universityorinstitution	Technische Universität Berlin	en

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