Soliton Spheres
| dc.contributor.advisor | Pinkall, Ulrich | en |
| dc.contributor.author | Peters, Günter Paul | en |
| dc.contributor.grantor | Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften | en |
| dc.date.accepted | 2004-05-28 | |
| dc.date.accessioned | 2015-11-20T15:57:54Z | |
| dc.date.available | 2004-07-26T12:00:00Z | |
| dc.date.issued | 2004-07-26 | |
| dc.date.submitted | 2004-07-26 | |
| dc.description.abstract | In der vorliegenden Arbeit werden lineare Systeme holomorpher Schnitte quaternionisch holomorpher Linienbündel über kompakten Riemannschen Flächen, für die Gleichheit in der Plückerungleichung gilt, untersucht. Es wird gezeigt, dass zu jedem $(n+1)$--dimensionalen linearen System mit Gleichheit in der quaternionischen Plückerungleichung eine komplex holomorphe Kurve in $CP^{2n+1}$ gehört, und dass das lineare System aus der komplex holomorphen Kurve in $CP^{2n+1}$ durch Differentiation und algebraische Umformungen konstruiert werden kann. <p>Das Hauptinteresse der Arbeit gilt den Solitonensphären. Das sind Flächen, die durch verzweigte konforme Immersionen von $CP^1$ in die Quaternionen beschrieben werden, die sich als Quotient von zwei holomorphen Schnitten eines linearen Systems mit Gleichheit in der Plückerungleichung schreiben lassen. <p>Es wird gezeigt, dass die Taimanovschen Solitonensphären die in der Arbeit gegebene unter Möbiustransformationen invariante Definition von Solitonensphären erfüllen. Es wird bewiesen, dass das Willmorefunktional von immersierten Solitonensphären im $R^3$ von der Form $4pi n$ mit $nin{1,4,6,7,8,9,10,11,ldots}$ ist. Es wird gezeigt, dass alle Willmoresphären Solitonensphären sind. Es wird eine algebraische Konstruktion (Twistorprojektion und Bäcklundtransformation) beschrieben, mit der sich alle Willmoresphären im $R^4$ aus jeweils vier Polynomen konstruieren lassen. Darüber hinaus wird die Bedingung beschrieben, die die Polynome erfüllen müssen, damit die konstruierten Willmoresphären im $R^3$ liegen. <p>Schließlich wird gezeigt das eine abzählbare Teilfamilie der zum Katenoid im 3--dimensionalen hyperbolischen Raum gehörenden Flächen konstanter mittlerer Krümmung $-1$ (CMC-1) glatte Enden hat, und dass diese Flächen Taimanovsche Solitonensphären sind. Die Interpretation von Robert Bryants Konstruktion von CMC-1 Flächen als Darbouxtransformation der runden Sphäre erweist sich dabei als sehr nützlich. | de |
| dc.description.abstract | Linear systems of quaternionic holomorphic line bundles over compact Riemann surfaces with equality in the quaternionic Plücker estimate are studied in this thesis. It is shown that to every $(n+1)$--dimensional linear system with equality corresponds a complex holomorphic curve in $CP^{2n+1}$, and, conversely, the linear system can be reconstructed from the complex holomorphic curve in $CP^{2n+1}$ via differentiation and algebraic transformations. <p>This thesis focuses on soliton spheres, i.e., branched conformal immersion of $CP^1$ into the field of quaternions that are quotients of holomorphic sections of a linear system with equality in the quaternionic Plücker estimate. <p>It is shown that the Taimanov soliton spheres are soliton spheres in the sense of this thesis. It is shown that the Willmore energy of immersed soliton spheres in $R^3$ is of the form $4pi n$ for some $nin{1,4,6,7,8,9,10,11,ldots}$. An algebraic construction (twistor projection and Bäcklund transformation) for all Willmore spheres in $R^4$ from four polynomials is described, and the condition on the polynomials that correspond to Willmore spheres in $R^3$ is given. <p>Finally, it is shown that a countable subset of the CMC-1 catenoid cousins has smooth ends, and that these surfaces are Taimanov soliton spheres. For this the description of Robert Bryants construction of CMC-1 surfaces as Darboux transformation of the round sphere is important. | en |
| dc.identifier.uri | urn:nbn:de:kobv:83-opus-8422 | |
| dc.identifier.uri | https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1239 | |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-942 | |
| dc.language | English | en |
| dc.language.iso | en | en |
| dc.rights.uri | http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/ | en |
| dc.subject.ddc | 510 Mathematik | en |
| dc.subject.other | Bäcklundtransform | de |
| dc.subject.other | CMC-1 mit glatten Enden | de |
| dc.subject.other | Quaternionische Flächen Theorie | de |
| dc.subject.other | Quaternionische Plückerungleichung | de |
| dc.subject.other | Solitonensphären | de |
| dc.subject.other | Willmoreenergie | de |
| dc.subject.other | Bäcklund transformation | en |
| dc.subject.other | CMC-1 with smooth ends | en |
| dc.subject.other | Darbou | en |
| dc.subject.other | Quaternionic Plücker formula | en |
| dc.subject.other | Quaternionic surface theory | en |
| dc.subject.other | Soliton spheres | en |
| dc.subject.other | Willmore energy | en |
| dc.title | Soliton Spheres | en |
| dc.type | Doctoral Thesis | en |
| dc.type.version | publishedVersion | en |
| tub.accessrights.dnb | free | * |
| tub.affiliation | Fak. 2 Mathematik und Naturwissenschaften | de |
| tub.affiliation.faculty | Fak. 2 Mathematik und Naturwissenschaften | de |
| tub.identifier.opus3 | 842 | |
| tub.identifier.opus4 | 849 | |
| tub.publisher.universityorinstitution | Technische Universität Berlin | en |
Files
Original bundle
1 - 1 of 1